高数下册知识点(2)

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1、高等数学（下）知识点第九章多元函数微分法及其应用（一）基本概念1、距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。2、多元函数：，图形：3、极限：4、连续：5、偏导数：6、方向导数：其中为的方向角。7、梯度：，则。8、全微分：设，则（二）性质1、函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：第10页共10页高等数学（下）知识点偏导数存在函数可微函数连续偏导数连续充分条件必要条件定义122341、闭区域上连续函数的性质（有界性定理，最大最小值定理，介值定理）2、微分法1）定义：2）复

2、合函数求导：链式法则若，则，3）隐函数求导：两边求偏导，然后解方程（组）（一）应用1、极值1）无条件极值：求函数的极值解方程组求出所有驻点，对于每一个驻点，令，，，①若，，函数有极小值，若，，函数有极大值；第10页共10页高等数学（下）知识点①若，函数没有极值；②若，不定。1）条件极值：求函数在条件下的极值令：———Lagrange函数解方程组2、几何应用1）曲线的切线与法平面曲线，则上一点（对应参数为）处的切线方程为：法平面方程为：2）曲面的切平面与法线曲面，则上一点处的切平面方程为：法线方程为：第十章重积分（一）二重积分第10

3、页共10页高等数学（下）知识点1、定义：2、性质：（6条）3、几何意义：曲顶柱体的体积。4、计算：1）直角坐标，，2）极坐标（一）三重积分1、定义：2、性质：3、计算：第10页共10页高等数学（下）知识点1）直角坐标-------------“先一后二”-------------“先二后一”2）柱面坐标，3）球面坐标（二）应用曲面的面积：求立体的体积和质量，平面薄片的质量第10页共10页高等数学（下）知识点第十二章无穷级数（一）常数项级数1、定义：1）无穷级数：部分和：，正项级数：，交错级数：，2）级数收敛：若存在，则称级数收敛，

4、否则称级数发散3）条件收敛：收敛，而发散；绝对收敛：收敛。2、性质：1）改变有限项不影响级数的收敛性；2）级数，收敛，则收敛；3）级数收敛，则任意加括号后仍然收敛；4）必要条件：级数收敛.（注意：不是充分条件！）3、审敛法第10页共10页高等数学（下）知识点正项级数：，1）定义：存在；2）收敛有界；3）比较审敛法：，为正项级数，且若收敛，则收敛；若发散，则发散.4）比较法的推论：，为正项级数，若存在正整数，当时，，而收敛，则收敛；若存在正整数，当时，，而发散，则发散.5）比较法的极限形式：，为正项级数，若，而收敛，则收敛；若或，而

5、发散，则发散.6）比值法：为正项级数，设，则当时，级数收敛；则当时，级数发散；当时，级数可能收敛也可能发散.7）根值法：为正项级数，设，则当时，级数收敛；则当时，级数发散；当时，级数可能收敛也可能发散.8）极限审敛法：为正项级数，若或，则级数第10页共10页高等数学（下）知识点发散；若存在，使得，则级数收敛.交错级数：莱布尼茨审敛法：交错级数：，满足：，且，则级数收敛。任意项级数：绝对收敛，则收敛。常见典型级数：几何级数：p-级数：（一）函数项级数1、定义：函数项级数，收敛域，收敛半径，和函数；2、幂级数：收敛半径的求法：，则收敛

6、半径3、泰勒级数第10页共10页高等数学（下）知识点展开步骤：（直接展开法）1）求出；2）求出；3）写出；4）验证是否成立。间接展开法：（利用已知函数的展开式）1）；2）；3）；4）；5）6）7）第10页共10页高等数学（下）知识点8）第10页共10页