高中数学必修⑤《不等关系与不等式》教学设计

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1、课题：必修⑤不等关系与不等式三维目标：1、知识与技能（1）通过具体情景，使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容；（2）通过理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质.2、过程与方法（1）用形象地、直观的问题（最好是实际问题）代替例题，引领学习如何利用不等的关系研究不等式、表示不等式，从而较清楚地认识不等式的有关基本性质，并利用性质准确地、简练地表达不等关系；在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。（2）通过解决具体问题，使学生逐步学会依据具体问题的

2、实际背景分析问题、解决问题的方法；通过不等式内容在实际生活中的初步应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.（3）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。3、情态与价值观(1)通过对不等式知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感,形成学数学、用数学的思维和意识

3、，培养学好数学的信心，体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。教学重点：（1）从实际问题中找出不等关系；（2）用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。教学难点：正确理解现实生活中存在的不等关系，用不等式（组）正确表示出不等关系。教具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸科学导入：★前面，我们学习了数列的知识，并解决了许多的实际问题，进一步感受了数学的博大与精神以及广泛的应用价值……★同学们，都学过辩证法，明白“相对”与“绝对”的关系。在在现实世界和日

4、常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。而相等是相对的，不等是绝对的。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用怎样的式子来表示不等关系？大家可能会马上想到——不等式……今天我们就来研究如何利用不等式来表示不等关系。二、创设情境合作探究：【引领学生合作探究、科学准确地用不等式表达实际生活中的不等关系】限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：（）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含

5、量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则（）某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有

6、上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示【点评】（1）从上述问题可看出，现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；准确地表达出这些不等的关系是很重要也是非常必要的（2）文字语言与数学符号之间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤【引领学生合作探究或推证不

7、等式的基本性质】性质1：(等价性)性质2：（传递性）性质3：（可加性）性质4：（条件可乘性）性质5：（同向相加）性质6：（同向相乘）性质7：性质8：【小试牛刀】●1．用不等式表示下面的不等关系：（1）a与b的和是非负数_________________（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”_____________________ (3)如图(见课本74页)，在一个面积为350的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L大于宽W的