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1、定积分1.概念:定积分源自于求曲边梯形的面积,它的计算形式为:,结果是一个数值,其值的大小取决于两个因素（被积函数与积分限）．2.几何意义:是曲线之间与轴所围的面积的代数和;3.经济意义:若是某经济量关于的变化率（边际问题）,则是在区间中的该经济总量．4.性质:本章共列了定积分的八条性质,其中以下几条在计算定积分中经常用到.（1）;（2）;（3）;（4）;（5）.1．公式:若在上连续,是的一个原函数,则.2．换元法:若在连续,在上有连续的导数,且单调,则有．3.分部积分法:若与在上有连续的导数,则有.1._______；2.定积分=_____
2、___；3.若广义积分，其中为常数，则_______；51.定积分__0____；2.___0___；3._______；4.广义积分__1_____；5.__0______；6.设在上连续，则__0_____；7.若函数在上连续，可导，则______；8.当_0___时，有极值；9.设，则__1_______；10.若，则__________；11._1_______；12.__0_________；二1.(B)(A)(B)(C)(D)2.下列积分可直接使用牛顿─莱不尼兹公式的有(A)5(A)(B)(C)(D)1.设为连续函数，则为(C)(
3、A)的一个原函数(B)的所有原函数(C)的一个原函数(D)的所有原函数2.，且，则(A)(A)(B)(C)(D)3.(D)(A)-2(B)2(C)0(D)发散三、1．求下列各函数的导数:（1）解：（2）求解：（3）解：2．求下列各极限:（1）5解：（2）解：3．求下列各定积分:（1）（2）（3）（4）=（5）（6）（7）（8）5（9）解：令t=x2,则dt=2xdx,当t=0时,x=0;当t=4时,x=2.于是（10）解：令x=asint,则dx=acostdt,当x=0时,t=0;当x=a时,t=.于是（11）解：令x=t2,则dx=2td
4、t,当x=0时,t=0;当x=1时,t=1.于是（12）解：令x=sect,则dx=tantsecttdt,当x=1时,t=0;当x=2时,t=.于是（13）5（14）（15）（16）=.（17）（18）（19）（20）5四、解答题1．求在区间上的最大值与最小值;解:,令,得x=0,x=4.由此可得在上F(x)单调增加,在[0,4]单调减少.由此可知,在[-1,5]中,F(x)在x=0处取极大值,极大值为F(0)=0;在x=4处取极小值,极小值为F(4)=又F(-1)=F(5)=故在[-1,5]上的最大值为F(0)=0,最小值为F(4)=2．
5、设,求;解:两边求导得,故5
