八年级数学下册 3.42 分式方程（二）教案 北师大版

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1、3.42分式方程（二）教案总体说明本节是分式的第4小节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本了解分式方程的概念，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.学生

2、活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想．二、教学任务分析在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排《分式方程》第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义，为此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）体会分式方程到整式方程的转化思想．（2）掌握分式方程的解法．数学能力：（1）培养学生的数学转化思想．（2）培养学生的观察、类比、探索的能力．情感与态度：鼓励学生独立思考，认真观察，大胆猜想，积极动手，提高分

3、析问题与解决问题能力．三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——试一试——议一议——练一练——学生小结——反馈练习．第一环节：回顾活动内容：1．等式性质有哪些？2．解下列一元一次方程（1）（2）活动目的：回顾等式性质，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母．注意事项：学生能很快回忆起根据等式性质，找出各分母的最小公分母,两边同时乘以相同的因式，达到去分母的目的，并能熟练解出方程．但是,部分学生容易出现去分母时漏乘某一项,特别是不含分母的项.另外,学生还容易出现的错误是:去分母后,如果分子是多项式,漏去括号,导致计算错误

4、,这些错误在解分式方程时也容易出现,在复习一元一次方程时老师对这一点要重点强调.在复习解一元一次方程时,老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.第二环节：想一想活动内容：解下列分式方程：　　　　　活动目的：引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．注意事项：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解快了问题．另外,学生还能根据比例的性质:内项积等于外项积.解出这个方程,对于这部分学生应该鼓励,肯定数学一题多解

5、.第三环节：试一试活动内容：解下列分式方程活动目的：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．注意事项：通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握分式方程的解法，并在老师的指导下，规范书写过程．在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.第四环节：议一议活动内容：解分式方程时，小明的解为，他的答案正确吗？活动目的：让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根．注意事项：在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反

6、数.另外这个方程把学生易犯的错误集中在一起,例如-2这一项没乘公分母.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现使原方程无意义，了解增根的概念，及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)第五环节：练一练活动内容：解下列分程（1）（2）活动目的：让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，熟练掌握解题方法．注意事项：学生解第一小题时，从比例式的性质出发，利用外项积等于内项积的性质，交叉相乘，和利用等式性质去分母一样，都能把分式方程转化为整式方程．解第二题时，有的学生因为审题不仔细，把和当成

7、两个不同的整式，给计算带来不必要的麻烦．反应出有些学生处理问题的能力的欠缺．第六环节：学生小结活动内容：在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？活动目的：鼓励学生独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同伴讨论、交流自己的结果．通过学生的回顾小结，加深分式方程解法和数学转化思想的理解．注意事项：学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.第七环节：反馈练习活动内容：1.方程的解为（）A．1B.-1C.D.02．方程的解为___________．3．解方程4．若关于的方程有增