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1、制作人:杨花审核人:授课学案学生姓名姚晨子授课教师陆有鹏班主任薛贻上课时间3月19日21：00时—22：30时主任审批授课标题平面向量的基本定理及坐标表示学习目标了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．重点难点了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．学案25 平面向量的基本定理及坐标表示导学
2、目标：1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．自主梳理1．平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，__________一对实数λ1，λ2，使a＝______________.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．2．把一个向量分解为两个________的向量，叫做把向量正交分解．3．在平面直角坐标
3、系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使a＝xi＋yj，我们把有序数对________叫做向量a的________，记作a＝________，其中x叫a在________上的坐标，y叫a在________上的坐标．4．平面向量的坐标运算(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么a＋b＝____________________，a－b＝__________________，λa＝______________.(2)已知A(x1，y1)，
4、B(x2，y2)，则＝－＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的__________的坐标减去__________的坐标．5．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a∥b的充要条件是________________．6．(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2的中点P的坐标为________________________．(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则△P1P2P3的重心P的坐标为______
5、__________________．自我检测1．(2010·福建改编)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“
6、a
7、＝5”的________条件．制作人:杨花审核人:2．设a＝，b＝，且a∥b，则锐角α＝________.3．已知向量a＝(6，－4)，b＝(0,2)，＝c＝a＋λb，若C点在函数y＝sinx的图象上，则实数λ＝________.4．(2010·陕西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.5．(2009·安徽)给定两个长度为1的平面向量和
8、，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是______．探究点一 平面向量基本定理的应用例1 如图所示，在△OAB中，＝，＝，AD与BC交于点M，设＝a，＝b，以a、b为基底表示.变式迁移1 如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且
9、
10、＝
11、
12、＝1，
13、
14、＝2，若＝λ＋μ(λ、μ∈R)，则λ＋μ的值为________．探究点二 平面向量的坐标运算例2 已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2，试求点M，制作
15、人:杨花审核人:N和的坐标．变式迁移2 已知点A(1，－2)，若向量与a＝(2,3)同向，
16、
17、＝2，则点B的坐标为________．探究点三 在向量平行下求参数问题例3 已知平面内三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m、n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.变式迁移3 (2009·江西)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.1．在解决具体问题时，合理地选择基底会给解题带来方便．在解有关三角形的问题时，
18、可以不去特意选择两个基本向量，而可以用三边所在的三个向量，最后可以根据需要任意留下两个即可，这样思考问题要简单得多．2．平面直角坐标系中，以原点为起点的向量＝a，点A的位置被a所唯一确定，此时a的坐标与点A的坐标都是(x，y)．向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应
