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时间:2018-12-24
《八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定学案 (新版)华东师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、菱形的判定一、学习目标1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.二、学习重点:菱形的两个判定方法.三、自主预习1.复习(1)菱形的定义:(2)菱形的性质1___________________________;性质2_______________________(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?2.探究:用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么
2、时候变成菱形?通过演示,容易得到:菱形判定方法1:3.通过教材P114菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法:菱形判定方法2:四、合作探究1、.判断题,对的画“√”错的画“×”(1)对角线互相垂直的四边形是菱形()(2)四条边相等的四边形是菱形()(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形()(4)对角线相等的四边形是菱形()2、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.3.如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分是四边形ABCD,求证:(1)四边形ABCD是平行四边形(2)过A作AE⊥BC于E点,过
3、A作AF⊥CD于F.试说明:BC=CD.(3)求证:四边形ABCD是菱形.ABNPQMDC4.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分.五.巩固反馈★【基础知识练习】1.填空:(1)对角线互相平分的四边形是;(2)对角线互相垂直平分的四边形是________;(3)对角线相等且互相平分的四边形是________;(4)两组对边分别平行,且对角线的四边形是菱形.2.画一个菱形,使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.3.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交
4、于E,求证:四边形OCED是菱形。★【提高拓展练习】4.下列条件中,能判定四边形是菱形的是().A两条对角线相等B两条对角线互相垂直C两条对角线相等且互相垂直D两条对角线互相垂直平分5.已知:如图,M是等腰三角形ABC底边BC上的中点,DM⊥AB,EF⊥AB,ME⊥AC,DG⊥AC.求证:四边形MEND是菱形.★【中考考点链接】6.如图,□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持
5、相等;(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.六、学后反思编号09:巩固反馈:6.(1)证明:当∠AOF=90°时,AB∥EF,又∵AF∥BE,∴四边形ABEF为平行四边形;(2)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AO=CO,∠FAO=∠ECO,∠AOF=∠COE.∴△AOF△COE.∴AF=EC;(3)解:四边形BEDF可以是菱形.理由:如图,连接BF,DE,由(2)知△AOF△COE,得OE=OF,∴EF与BD互相平分.∴当EF⊥BD时,四边形BEDF为菱形.在Rt△ABC中,
6、AC==2,∴OA=1=AB,又AB⊥AC,∴∠AOB=45°,∴∠AOF=45°,∴AC绕点O顺时针旋转45°时,四边形BEDF为菱形.
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