八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定学案 （新版）华东师大版

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1、菱形的判定一、学习目标1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、学习重点:菱形的两个判定方法．三、自主预习1．复习（1）菱形的定义：（2）菱形的性质1___________________________;性质2_______________________（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2．探究：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么

2、时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1：3.通过教材P114菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：四、合作探究1、.判断题，对的画“√”错的画“×”(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)四条边相等的四边形是菱形（）(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)对角线相等的四边形是菱形（）2、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是四边形ABCD，求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2)过A作AE⊥BC于E点,过

3、A作AF⊥CD于F.试说明：BC=CD.(3)求证：四边形ABCD是菱形.ABNPQMDC4.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN与PQ互相垂直平分．五．巩固反馈★【基础知识练习】1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交

4、于E，求证：四边形OCED是菱形。★【提高拓展练习】4．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．A两条对角线相等B两条对角线互相垂直C两条对角线相等且互相垂直D两条对角线互相垂直平分5．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．★【中考考点链接】6.如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持

5、相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．六、学后反思编号09：巩固反馈：6.（1）证明：当∠AOF=90°时，AB∥EF，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE．∴△AOF△COE．∴AF=EC；（3）解：四边形BEDF可以是菱形．理由：如图，连接BF，DE，由（2）知△AOF△COE，得OE=OF，∴EF与BD互相平分．∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．在Rt△ABC中，

6、AC==2，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．