八年级数学上册 4.4《方差和标准差》学案 浙教版

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1、4．4方差和标准差我预学1.考考你的观察力：现要从甲乙两名射击手中挑选一名参加比赛，于是教练对这两位选手进行了5次成绩测试（如右图），结合这个成绩若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？2.请阅读教材的内容后回答：教材在“方差”的概念下面有一句话“方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定”.这句话是不是可理解为“方差越小，数据就越稳定”？3．请阅读教材中的例题后回答：是不是两组数据，一定是“方差越小的一组数据的波动越小，越稳定”？如果错误，你认为必须满足什么条件才能这么说？我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理1.填表梳理概念方差标准差定义_____

2、______________________________________叫做这批数据的方差_____________________叫做标准差.计算公式S2=S=单位原数据的单位的_________原数据的单位的_________类同点（作用）都是用来衡量一批数据的______________(即这批数据_____________的大小)的统计量.在样本容量相同的情况下，方差________，说明数据的波动越大，越不______.2.计算一组数据的方差的一般步骤：1.利用平均数公式计算这组数据的平均数2.利用方差公式计算这组数据的方差个性反思：通过本节课的学习，

3、你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1．一个样本数据1，4，2，5，3，样本方差是________，标准差是_________．2．某射击运动队，测试甲、乙两位运动员的射击成绩，单位（环），如下：甲78889乙1061068由此可见，技术发挥稳定的运动员是________．3．已知一组样本数据a，4，2，5，3的平均数是4，方差是_________．4．甲、乙2个数据样本，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.1，那么（）（A）甲的波动性比乙大（B）乙的波动性比甲大（C）甲、乙波动性一样（D）甲、乙的波动性无法比较5．如果一个样本方差，那么这个样本的平

4、均数为.样本容量为.6.一组数据x1，x2，……x10的平均数是=10，方差是S2=2，则数据x1+1，x2+1，…x10+1的平均数是=______，方差是S′2=_______．小贴士：将一组数据中的每个数都扩大到原数的n倍，则新数据的方差和原数据相比_________；标准差呢？则7.为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是()A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方

5、差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；8．甲、乙两人参加某体育项目的训练，近期的5次测试成绩得分情况如图所示（1）分别求出2人得分的平均数，中位数，方差和标准差；．（2）根据图形上算得的结果，对2人的训练成绩作出评价．9.某学习小组位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是分．其中三位男生的方差为（分），两位女生的成绩分别为分，分．则这个学习小组位同学考试分数的标准差为____________我挑战10.数据x1，x2，x3……xn中的每个数据与数据y1，y2，y3…

6、…yn中的每个数据有y=2x+1的对应关系，试说明这两组数据中的平均数x与y，方差Sx2与Sy2有什么关系？11.已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z.则①数据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为_____，方差为_____，标准差为_____.②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均数为_____，方差为_____，标准差为_____.③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为_____，方差为_____，标准差为_____.④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，…，2an-3的平均数为__

7、___，方差为_____，标准差为_____.小贴士：方差的计算又有怎样的规律呢？我登峰12.小飞同学在求一组数据的方差时，总觉得运用公式来求方差比较麻烦，善于动脑的小飞同学发现：求方差还可以用以下的公式来计算，你认为小飞的想法正确吗？请你就时，帮助小飞同学验证该简化公式是否正确.参考答案：4．4方差和标准差1．2，．2．甲．3．2．4．（A）5．平均数为2.样本容量为46.平均数是10，方差是2．7.(C)8．（1）平均数：甲为13，乙为13，中位数：甲为13，乙为13．方差：甲为4；乙为0.8；标准差：甲的标准差S=2；乙的标准差S=（2）从平均数和中位数看