九年级数学上册21.2.1配方法教案新版新人教版

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1、21.2.1解一元二次方程一、教学目标1.学生通过自学探究掌握配方法解一元二次方程；2.理解一元二次方程的基本思想——将次3.掌握配方法一元二次方程的格式二、课时安排：1课时三、教学重点：掌握配方法解一元二次方程的过程.四、教学难点：能够正确使用配方法解一元二次方程.五、教学过程（一）导入新课内容：探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为，10个这种盒子的外表面面积的和为，由此你可得到方程为，你能求出它的解吗？解：

2、6x2,10×6x2,10×6x2=1500，整理得x2=25,根据平方根的意义，得x=±5,可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5dm,故x=5dm.【归纳结论】一般地，对于方程x2=p,（Ⅰ）（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根x1=-,x2=;(2)当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根x1=x2=0;(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0,所以方程（Ⅰ）无实数根.（二）合作探究对上面题解方程（Ⅰ）的过程，你认为应该怎样解方程（x+3）2=5?学生通过比较它们与

3、方程x2=25异同，从而获得解一元二次方程的思路.在解方程（Ⅰ）时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：由方程（x+3）2=5,②得x+3=±,即x+3=或x+3=-.③于是，方程（x+3）2=5的两个根为x1=-3+,x2=-3-.探究训练：(1)x2＋8x＋=(x＋4)2(2)x2－4x＋=(x－)2(3)x2－___x＋9=(x－)2【归纳结论】上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.（三）重难点精讲活动内容1：例题分析例题1.用配方法解下列方程:

4、x2+6x-7=0解：x2+6x=70x2+6x+9=7+9（x+3）2=16x+3=±4∴x1＝1，x2＝－7例题2.用配方法解下列方程:2x2+8x-5=0解：x2+4x==+4=∴x1＝-2+，x2＝-2-.活动内容2：议一议（1）二次项系数不是1时，怎么办？（2）配方过程中，在等式两边加上的常数与一次项系数的关系如何？（3）配方过程中，若等号右边为负数，这个方程有没有实数根？（4）配方过程中还需注意哪些问题等等.最后师生共同评析，加深用配方法解一元二次方程的理解.【归纳结论】一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（x+n）2=p(

5、Ⅱ)的形式，那么就有：（1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根x1=-n-,x2=-n+;(2)当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根x1=x2=-n;(3)当p<0时，因为对任意实数x,都有（x+n）2≥0,所以方程（Ⅱ）无实数根.【试一试】师生共同完成教材第9页练习.活动内容3：课堂检测1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）．（A）(x+3)2=14（B）(x-3)2=14（C）(x+6)2=14（D）以上答案都不对2.用配方法解下列方程，配方有错的是（）（A）x2-2x-99=0化为 (x-1)2=100（

6、B）2x2-3x-2=0化为(x-3/4)2=25/16（C）x2+8x+9=0化为(x+4)2=25（D）3x2-4x=2化为(x-2/3)2=10/93.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，则x+y的值为（）．（A）1（B）－2（C）2或－1（D）－2或14.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（）（A）非负数（B）正数（C）整数（D）不能确定的数5.用配方法解方程：(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.(2)5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．答案：1.A2.C3.D4.B5.解：(1)(2x－1)2＝x

7、(3x＋2)－7，4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，x2－6x＝－8，(x－3)2＝1，x－3＝±1，x1＝2，x2＝4.(2)5(x2＋17)＝6(x2＋2x)，整理得：5x2＋85＝6x2＋12x，x2＋12x－85＝0，x2＋12x＝85，x2＋12x＋36＝85＋36，(x＋6)2＝121，x＋6＝±11，x1＝5，x2＝－17.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有哪些需要注意的地方？2.用配方法解一元二次方程涉及哪些数

8、学思想方法？六、板书设计:一元二次方程例题1.用配方法解下列方程:x2+6x-7=0例题2.用配方法解下列方程:2x2+8x-5=0七、作业布置P6习题1.21、2