北京四中2014届中考数学专练总复习 有理数的意义-知识讲解

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1、有理数的意义【学习目标】1.掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量;2.理解正数、负数、有理数的概念;3.掌握有理数的分类方法,初步建立分类讨论的思想.【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、、+584等大于0的数,叫做正数;像-3、-1.5、、-584等在正数前面加“-”号的数,叫做负数.要点诠释:(1)一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号,“+”常省略,但“-”不能省略.(2)用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种为正可任意选择,但习惯把“前进、上升”等规定为正,而把“后退、下降”等规定为负.(3)0

2、既不是正数也不是负数,它是正数和负数的“分水岭”.要点二、有理数的分类(1)按整数、分数的关系分类:(2)按正数、负数与0的关系分类:      要点诠释:(1)有理数都可以写成分数的形式,整数也可以看作是分母为1的数.(2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化,所以有限小数和无限循环小数可看作分数,但无限不循环小数不是分数,例如.(3)正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数、0、负整数统称整数.【典型例题】类型一、正数与负数1.若把向北走7km记为-7km,则+10km表示的含义是().  A.向北走10km 

3、  B.向西走10km   C.向东走10km   D.向南走10km【答案】D【解析】“正”和“负”相对,-7km表示向北走7km,则+10km表示向南走10km,所以答案D【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”,则与其相反意义的量就是负数.反之,当如果一个量为“负数”,则与其相反意义的量就是正数,且这两个量的单位相同.举一反三:【高清课堂:有理数的意义356786概念的应用例3(1)】【变式1】如果以每月生产180个零件为标准,超过的零件数记作正数,不足的零件数记作负数,那么1月生产160个零件记作

4、______个,2月生产200个零件记作______个.【答案】【变式2】(1)如果收入300元记作+300元,那么支出500元用___________表示,0元表示__________. (2)若购进50本书,用-50本表示,则盈利30元如何表示?【答案】(1)-500元;既没有收入也没有支出.(2)不是一对具有相反意义的量,不能表示.【变式3】(2011江苏南通)如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为().  A.-20m   B.-40m   C.20m   D.40m【答案】B2.体育课上,华

5、英学校对九年级男生进行了引体向上测试,以能做7个为标准,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,其中8名男生的成绩如下:2,-1,0,3,-2,-3,1,0(1)这8名男生有百分之几达到标准?(2)他们共做了多少引体向上?【答案与解析】(1)由题意可知:正数或0表示达标,而正数或0的个数共有5个,所以百分率为:;答:这8名男生有62.5%达到标准.(2)(7+2)+(7-1)+7+(7+3)+(7-2)+(7-3)+(7+1)+7=56(个)答:他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数

6、的分类【高清课堂:有理数的意义356786概念的应用例2】3.下面说法中正确的是().A.非负数一定是正数.B.有最小的正整数,有最小的正有理数.C.一定是负数.D.正整数和正分数统称正有理数.【答案】D【解析】(A)不对,因为非负数还包括0;(B)最小的正整数为1,但没有最小的正有理数;(C)不对,当为负数或0时,则为正数或0,而不是负数;(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号,又有除性质符号外的数值部分,两者合在一起才表示这个有理数.举一反三:【变式1】判断题:(1)0是自然数,也是偶数.()(2)0既可以看作是正数

7、,也可以看成是负数.()(3)整数又叫自然数.()(4)非负数就是正数,非正数就是负数.()【答案】√,,,【变式2】下列四种说法,正确的是().  (A)所有的正数都是整数      (B)不是正数的数一定是负数  (C)正有理数包括整数和分数    (D)0不是最小的有理数【答案】D4.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.      1,0.0708,-700,-3.88,0,3.14159265,,.      正整数集合:{     …},负整数集合:{     …}      整数集合:{     …},正分

8、数集合:{    …},负分数集合:{      …},分数集合:{     …},非负分数集合:{      …},非正数集合:{     …}【答案】正整数:1;负整数:-700;整数:1,0,-700;正分数:0.0708,3.14159265,;  负分数:-3.88,;分数:0.

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