立体几何的复习测试的题目及问题详解

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1、高一数学立体几何复习题必修2立体几何知识点第一章：空间几何体的结构⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积

2、；；圆锥侧面积：⑵圆台侧面积：（3）体积公式：；；（4）球的表面积和体积：.第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系

3、：平行、相交。9、线面平行：⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。10、面面平行：⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。11、线面垂直：⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、

4、面面垂直：⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。⑶定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。-15-第一部分：空间几何体的结构特征及其三视图和直观图一、选择题1．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　)A．球　　　　　B．三棱锥C．正方体D．圆柱2．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个(　　)A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对3．一梯形的直观图是一个如右图所示的等腰梯形，且该梯形

5、的面积为，则原梯形的面积为(　　)A．2B.C．2D．44．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中不可能是该锥体的俯视图的是(　　)5．一个几何体的三视图如图所示，其正视图的面积等于8，俯视图是一个面积为4的正三角形，则其侧视图的面积为(　　)A．4　　　　　B．8C．8D．4二、填空题6．以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的序号为________．7．一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其正视图和侧

6、视图如图所示，则这个几何体最多可由________个这样的小正方体组成．-15-8．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．三、解答题9．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．10．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．第二部分：空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．已知三个命题：①若点P不在平面α内，A、B、C三点都在

7、平面α内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；②两两相交的三条直线在同一平面内；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是(　　)A．0　　　　B．1C．2D．32.如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A、B、C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　)A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M-15-3.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(　　)A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°4．在正方

8、体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线(　　)A．不存在B．有且只有两条C．有且只