2013高考数学 能力加强集训 专题三第2讲 数列求和及数列的综合应用（含详解）

《2013高考数学 能力加强集训 专题三第2讲 数列求和及数列的综合应用（含详解）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题三第2讲　数列求和及数列的综合应用一、选择题(每小题4分，共24分)1．1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2等于A.　　　　　　　B．－C．(－1)n＋1D．以上答案均不对解析　对n赋值验证，只有C正确．答案　C2．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数为A．11　　　　B．99C．120　　　　D．121解析　∵an＝＝－，∴Sn＝－1＝10，∴n＝120.答案　C3．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝A．15B．12C．－12D．－15解析　∵an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7

2、＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.答案　A4．设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N)，则f(n)等于A.(8n－1)B.(8n＋1－1)C.(8n＋3－1)D.(8n＋4－1)解析　显然，f(n)为数列{23n＋1}的前n项和Sn＝24＋27＋210＋…＋23n＋1与2的和．数列{23n＋1}为一个首项为a1＝24，公比为q＝23的等比数列，由等比数列的前n项和公式可得Sn＝＝，故f(n)＝2＋Sn＝2＋＝＝＝(8n＋1－1)．答案　B5．已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为

3、3，数列的前n项和为Sn，则S2010的值为A.B.C.D.解析　∵f′(x)＝2x＋b，∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x2＋x，∴＝＝－，∴S2010＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.答案　D6．甲、乙两间工厂的月产值在2010年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2010年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂2011年6月份的月产值大小，则有A．甲的产值小于乙的产值B．甲的产值等于乙的产值C．甲的产值大于乙的产值D．不能确定解析　设甲各个月份的产值为数列{an}，乙各个月份的产值为数列{bn}

4、，则数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1＝b1，a11＝b11，故a6＝≥＝＝＝b6，由于在等差数列{an}中，公差不等于0，故a1≠a11，上面的等号不能成立，故a6＞b6.答案　C二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么数列{bn}＝的前n项和Sn＝________.解析　由已知条件可得数列{an}的通项公式为an＝＝，∴bn＝＝＝4.Sn＝4＝4＝.答案　8．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝____

5、____.解析　∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.答案　2n＋1－29．数列{an}的前n项和为Sn且a1＝1，an＋1＝3Sn(n＝1,2,3，…)，则log4S10＝________.解析　∵an＋1＝3Sn，∴an＝3Sn－1(n≥2)．两式相减得an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，∴an＋1＝4an，即＝4.∴{an}为a2为首项，公比为4的等比数列．当n＝1时，a2＝3S1＝3，∴n≥2时，an＝3·4n－2，S1

6、0＝a1＋a2＋…＋a10＝1＋3＋3×4＋3×42＋…＋3×48＝1＋3(1＋4＋…＋48)＝1＋3×＝1＋49－1＝49.∴log4S10＝log449＝9.答案　9三、解答题(每小题12分，共36分)10．已知数列{an}满足an＝试求其前n项和．解析　(1)当n为奇数时，Sn＝(a1＋a3＋a5＋…＋an)＋(a2＋a4＋a6＋…＋an－1)＝＋×2＋×2＝·2n＋2＋－.(2)当n为偶数时，Sn＝(a1＋a3＋a5＋…＋an－1)＋(a2＋a4＋a6＋…＋an)＝＋×2＋×2＝·2n＋1＋＋－.11．(2012·武昌模拟)已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝3an＋3n＋

7、1－2n(n∈N＋)．(1)设bn＝，证明：数列{bn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解析　(1)证明　∵bn＋1－bn＝－＝－＝1，∴{bn}为等差数列．又b1＝0，∴bn＝n－1.∴an＝(n－1)·3n＋2n.(2)设Tn＝0·31＋1·32＋…＋(n－1)·3n，则3Tn＝0.32＋1·33＋…＋(n－1)·3n＋1.∴－2Tn＝32＋…＋3n－(n－1)·3n＋1＝－(n－1)