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《八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数教案新版北师大版 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：4.2一次函数与正比例函数教学目标：1．理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数关系式；2．经历一般规律的探索过程，在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力；3．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点与难点：重点：理解一次函数和正比例函数的概念.难点：能根据所给条件写出简单的一次函数关系式，发展学生的抽象思维能力.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情
2、境，引入新课身边的数学：选择哪类收费方式？枣庄移动通信公司推出两种收费标准：A类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计.B类收费标准：没有月租费，但通话费按0.25元/min计.1．写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式.2．如果每月平均通话时间为300min，你会选择哪类收费方式？处理方式：提示学生应分别写出A、B两类应缴费用与通话时间之间的关系式.对于问题2学生完成现在还有些难度，教师可只提出问题不做解释，从而引出本节课内容.设计意
3、图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了学生熟悉的情景即复习旧知识，又为学习新知识作好铺垫.【板书课题：4.2一次函数与正比例函数】二、自主探究，合作学习活动1：根据所给条件写出简单的一次函数关系式.（多媒体展示）1．某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧的长度,并填入下表:/kg012345/cm(2)你能写出y与x之间的关系式吗?处理方式：学生理解题意，填写表
4、格，写出函数关系式，并进行展示答案。教师巡视，指导学生解决问题，并对个别学生辅导.2．某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.（1）完成下表:汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量/L（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗?（3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗?处理方式：让学生独立思考理解题意，填写表格，并写出函数关系式，小组交流后选代表分享收获.教师巡视学生解决问题情况，并对个别学生指导.设计意图：从弹簧的长
5、度、汽车油箱中的耗油量这些实际问题情景出发,使学生亲身参与探索发现，主动的获取知识和技能，并通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.活动2：一次函数的概念.（多媒体展示）请同学们仔细观察这几个关系式：、，，它们都有什么共同点？处理方式：积极观察，小组交流，寻找共同点，并在教师的点拨下归纳一次函数的概念.一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量).特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，即表示为y=
6、kx(k为常数，k≠0)的形式.2．一次函数与正比例函数之间有什么关系？处理方式：积极讨论，明晰联系与区别，代表发言.设计意图：从具体问题的函数关系式出发，恰当地设疑立障,引导学生互相讨论,大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，从而提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.活动3：小试身手（多媒体展示）1.在函数(1)，(2)，(3)，(4)，(5),(6)中是一次函数的是_______,是正比例函数的是_______.2.若函数是关于x一次函数,则m，n应满足的条件是_______
7、；若是正比例函数，则m，n应满足的条件是_______.3．当=_______时，函数是关于的一次函数.处理方式：学生积极主动的解题，完成后进行代表讲解，校正答案.教师巡视学生的做题情况，对个别学习辅导；并对学生的讲解及时点评、鼓励，强调一次函数与正比例函数的概念的理解.尤其强调第（3）题的讲评,学生易忘记k+3≠0的条件,而错误的将答案写成±3.设计意图：通过此环节，了解学生对知识的掌握情况和对知识的应用能力，以便查缺补漏，也使以后师生互动具有针对性.三、范例解析，深化提高例1写出下列各题中y与x之间的关系
8、式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?（多媒体展示）(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；(2)圆的面积y(cm²)与它的半径x(cm)之间的关系；(3)某水池有水15m³,现打开进水管进水，进水速度为5m³/h，xh后这个水池内有水为ym³.处理方式：认真分析题意，列出函数表达式，通过小组交流讨论，学生口答，师生共同评析.例2：我国自
