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《高中数学 第二章 数列 2.3.2 等比数列的前n项和同步训练 新人教b版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2等比数列的前n项和5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在等比数列{an}中，Sn=65，n=4，q=，则a1=_____________.解析：Sn==65，即：a1=27.答案：272.等比数列{an}中，a1=3,q=2，则S6=_____________.解析：S6==189.答案：1893.求和：x+x2+x3+…+xn=_____________.解析：当n=1时，Sn=n;当n=0时，Sn=0，当x≠1,0时，Sn=，当x=0时也满足.故x+x2+…xn=答案：n(x=1)或4.等比数列｛an｝的各项都是正数，若a1=81,a5=16,则它的前
2、5项和是_____________.解析：设等比数列｛an｝的公比为q，a1=81,a5=16，得q=±,又等比数列的各项都是正数，则其公比q=，所以S5==211，即S5=211.或利用S5==211.答案：21110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.计算：1+3+3+…+的值是()A.B.C.D.解析：此数列是以1为首项，为公比的等比数列，而=1×()n-1=()9,∴n=10，∴S10=.故选D.答案：D2.在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于()A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-1解析：因数列{an
3、}为等比数列，则an=2qn-1，因数列{an+1}也是等比数列，则(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1)an+12+2an+1=anan+2+an+an+2an+an+2=2an+1an(1+q2-2q)=0q=1.即an=2，所以Sn=2n.答案：C3.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为()A.a(1+p)7B.a(1+p)8C.［(1+p)7-(1+p)］D.［(1+p)8-(
4、1+p)］解析：2001年存入的a元到2008年所得的本息和为a(1+p)7，2002年存入的a元到2008年所得的本息和为a(1+p)6，依此类推，则2007年存入的a元到2008年的本息和为a(1+p)，每年所得的本息和构成一个以a(1+p)为首项，1+p为公比的等比数列，则到2008年取回的总额为a(1+p)+a(1+p)2+…+a(1+p)7=［(1+p)8-(1+p)］.答案：D4.数列{an}中，an+1=，已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项和S20=_______________.解析：设数列中的每一项为a，代入到已知等式中，得：a=，求
5、出a=5,a=0（舍去）.S20=20×5=100.答案：1005.求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.解：由a1=1,a2=2得q=2,∴S4==1023.从第5项到第10项的和为S10-S4=1008.6.在等比数列{an}中S3=4,S6=36，求an.解：∵,∴q≠1,∴S3==36,两式相除得1+q3=9,∴q=2.将q=2代入S3=4，得a1=，∴an=×2n-1=×2n+1.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.一条信息，若一人得知后用一天时间将信息传给2人，这2人每人又用一天时间传给未知此信息的另外2人，如此继续下去，要传遍100万人口的城
6、市，所需时间大约是()A.3个月B.1个月C.10天D.20天解析：本题即为求等比数列1,2,22,23,…,2n-1，…的前n项和为100万时n为多少的问题.于是=106，∴2n=106+1，两边取对数得：nlg2=lg106,n=≈20.答案：D2.等比数列{an}中，已知a1=1，且共有偶数项，若其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则公比q=__________,项数共有____________项.解析：设项数为2k(k∈N*)，则(a1+a3+a5+…+a2k-1)·q=a2+a4+a6+…+a2k.∴q==2.又∵a1=1,∴Sn=2n-1.又∵Sn=170
7、+85=255,∴n=8.即共有8项.答案：283.设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q的值为____________.解析：Sn=,2Sn=Sn+1+Sn+2，则有2·=，∴q2+q-2=0,∴q=-2.答案：-24.有一座七层塔，每层所点灯的盏数都是上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数为____________.解析：要求底层点灯的盏数，所以设底层为a1盏，作为数列的首项.共381盏灯，列出前n项和.即：S7==381a1=192.答案：1925.已知数
