高中数学立体几何的大的题目训练

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1、高中数学立体几何大题训练1.如图所示,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A1B1M12.如图,在矩形中,点分别在线段上,.沿直线将翻折成,使平面.(Ⅰ)求二面角的余弦值;(Ⅱ)点分别在线段上,若沿直线将四边形向上翻折,使与重合,求线段的长。3.如图,直三棱柱中,,,为的中点,为上的一点,.(Ⅰ)证明:为异面直线与的公垂线;(Ⅱ)设异面直线与的夹角为45°,求二面角的大小.4.如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形PA⊥平面AB

2、CD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.5.如图,棱柱的侧面是菱形,(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)设是上的点,且平面,求的值.6.已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=½AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(Ⅰ)证明:CM⊥SN;(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.7.如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD平面BCD,AB平面BCD,。(1)求点A到平面MBC的距离;(2)求平面

3、ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。8.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积;9.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE;(Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小。10.已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,点M是棱A

4、A'的中点,点O是对角线BD'的中点.(Ⅰ)求证:OM为异面直线AA'和BD'的公垂线;(Ⅱ)求二面角M-BC'-B'的大小;(Ⅲ)求三棱锥M-OBC的体积.w_ww.k#s5_u.co*m参考答案1.2.(Ⅰ)解:取线段EF的中点H,连结,因为=及H是EF的中点,所以,又因为平面平面.如图建立空间直角坐标系A-xyz则(2,2,),C(10,8,0),F(4,0,0),D(10,0,0).故=(-2,2,2),=(6,0,0).设=(x,y,z)为平面的一个法向量,-2x+2y+2z=0所以6x=0.取,则。又平面的一个法向量,故。所

5、以二面角的余弦值为(Ⅱ)解:设则,因为翻折后,与重合,所以,故,,得,经检验,此时点在线段上,所以。方法二:(Ⅰ)解:取线段的中点,的中点,连结。因为=及是的中点,所以又因为平面平面,所以平面,又平面,故,又因为、是、的中点,易知∥,所以,于是面,所以为二面角的平面角,在中,=,=2,=所以.故二面角的余弦值为。(Ⅱ)解:设,因为翻折后,与重合,所以,而,得,经检验,此时点在线段上,所以。3.(I)连接A1B,记A1B与AB1的交点为F.因为面AA1BB1为正方形,故A1B⊥AB1,且AF=FB1,又AE=3EB1,所以FE=EB1,又

6、D为BB1的中点,故DE∥BF,DE⊥AB1.………………3分作CG⊥AB,G为垂足,由AC=BC知,G为AB中点.又由底面ABC⊥面AA1B1B.连接DG,则DG∥AB1,故DE⊥DG,由三垂线定理,得DE⊥CD.所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线.(II)因为DG∥AB1,故∠CDG为异面直线AB1与CD的夹角,∠CDG=45°设AB=2,则AB1=,DG=,CG=,AC=.作B1H⊥A1C1,H为垂足,因为底面A1B1C1⊥面AA1CC1,故B1H⊥面AA1C1C.又作HK⊥AC1,K为垂足,连接B1K,由三垂线定理,得B

7、1K⊥AC1,因此∠B1KH为二面角A1-AC1-B1的平面角,由此可求出二面角大小4.解(Ⅰ)在△PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD平面PAD,EF平面PAD,∴EF∥平面PAD.(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则BG⊥平面ABCD,且EG=PA.在△PAB中,AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.∴S△ABC=AB·BC=××2=,∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.5.解:(Ⅰ)因为侧面BCC1B1是菱形,所以又已知所又平面A

8、1BC1,又平面AB1C,所以平面平面A1BC1.(Ⅱ)设BC1交B1C于点E,连结DE,则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线,因为A1B//平面B1CD,所以A1B//DE.又E是BC1的中点,所以

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