高三数学第一轮复习 49 平面向量的概念与几何运算（1）教案（学生版）

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1、教案49平面向量的概念与几何运算（1）一、课前检测1.在中，已知，如果三角形有解，则的取值范围是___________________.2.在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于则。二、知识梳理1．平面向量的有关概念：（1）向量的定义：（2）表示方法：（3）模：（4）零向量：（5）单位向量：（6）共线向量：（7）相等的向量：解读：2．向量的加法与减法⑴求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按法则或法则进行．加法满足律和律．⑵求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的重合，连结两向量的，方向指

2、向．解读：3．实数与向量的积⑴实数与向量的积是一个向量，记作．它的长度与方向规定如下：①

3、

4、＝．②当＞0时，的方向与的方向；当＜0时，的方向与的方向；当＝0时，．⑵(μ)＝．(＋μ)＝．(＋)＝．⑶共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得．解读：4．平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得．称λ1λ+λ2为，的线性组合。解读：5.向量的三种线性运算（几何运算）。运算图形语言几何运算加法与减法实数与向量的乘积两个向量的数

5、量积解读：运算律加法的运算律：实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1)结合律：(2)第一分配律：(3)第二分配律：向量的数量积的运算律：(1)(2)(3)两个向量的数量积：解读：三、典型例题分析例1.已知是内的一点，若，求证：是的重心.变式训练1已知分别是的边上的中线,且,则为（）A.B.C.D.变式训练2．已知,则是三点构成三角形的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件小结与拓展：例2．求是梯形，且，分别是和的中点，设，试用表示和变式训练3下面给出四个命题：①对

6、于实数m和向量，恒有②对于实数m、n和向量，恒有③若④若，则m=n其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.4变式训练4已知，则的取值范围是（）A.[3，8]B.（3，8）C.[3，13]D.（3，13）小结与拓展：例3.已知，（如图），求证：A、B、C三点在一直线上的充要条件是存在不全为0的实数l、m、n使得.ABCO变式训练5下列说法中错误的是（）A.向量的长度与向量的长度相等B.任一非零向量都可以平行移动C.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量D.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同.

7、变式训练6已知正方形ABCD的边长为1，，则的模等于（）A.0B.3C.D.2小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：