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时间:2018-12-24
《高中数学 1.3.1函数的单调性教案 新人教b版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.3.1函数的单调性教学目的:(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.教学重点:函数的单调性及其几何意义.教学难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.教学过程:yx1-11-1一、引入课题1.画出下列函数的图象,观察其变化规律:1.f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.yx1-11-12.f(x)=-2x+1从
2、左至右图象上升还是下降______?在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.3.f(x)=x2yx1-11-1在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.二、新课教学(一)函数单调性定义1.增函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x13、函数的定义说出减函数的定义.注意:⑴函数的单调区间是其定义域的子集;⑵函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;⑶必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x14、[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.巩固练习:⑴课本P32练习第3题⑵画出函数的图像,并指出其单调区间。总结一、二次函数,反比例函数的单调区间:函数参数取值范围递增区间递减区间>0 <0 >0<0>0<0例2.(教材P29例2)根据函数单调性定义证明函数的单调性.解:(略)总结:判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:任取x1,x2∈D,且x15、常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).巩固练习:⑴课本P32练习第4题⑵证明函数在(1,+∞)上为增函数.⑶画出反比例函数的图象.这个函数的定义域是什么?它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.归纳小结,强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论一、作业布置1.课本P39习题1.3(A组)第1、2题.2.附加题:⑴函数y==x2-6x+10在6、区间(2,4)上是( ) A.递减函数B.递增函数 C.先递减再递增D.选递增再递减.⑵函数f(x)=-+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是增函数,则a的范围是( ) A.a≥5B.a≥3C.a≤3D.a≤-5⑶讨论函数在(-2,2)内的单调性.解:∵,对称轴∴若,则在(-2,2)内是增函数;若则在(-2,a)内是减函数,在[a,2]内是增函数若,则在(-2,2)内是减函数.
3、函数的定义说出减函数的定义.注意:⑴函数的单调区间是其定义域的子集;⑵函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;⑶必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x14、[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.巩固练习:⑴课本P32练习第3题⑵画出函数的图像,并指出其单调区间。总结一、二次函数,反比例函数的单调区间:函数参数取值范围递增区间递减区间>0 <0 >0<0>0<0例2.(教材P29例2)根据函数单调性定义证明函数的单调性.解:(略)总结:判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:任取x1,x2∈D,且x15、常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).巩固练习:⑴课本P32练习第4题⑵证明函数在(1,+∞)上为增函数.⑶画出反比例函数的图象.这个函数的定义域是什么?它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.归纳小结,强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论一、作业布置1.课本P39习题1.3(A组)第1、2题.2.附加题:⑴函数y==x2-6x+10在6、区间(2,4)上是( ) A.递减函数B.递增函数 C.先递减再递增D.选递增再递减.⑵函数f(x)=-+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是增函数,则a的范围是( ) A.a≥5B.a≥3C.a≤3D.a≤-5⑶讨论函数在(-2,2)内的单调性.解:∵,对称轴∴若,则在(-2,2)内是增函数;若则在(-2,a)内是减函数,在[a,2]内是增函数若,则在(-2,2)内是减函数.
4、[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.巩固练习:⑴课本P32练习第3题⑵画出函数的图像,并指出其单调区间。总结一、二次函数,反比例函数的单调区间:函数参数取值范围递增区间递减区间>0 <0 >0<0>0<0例2.(教材P29例2)根据函数单调性定义证明函数的单调性.解:(略)总结:判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:任取x1,x2∈D,且x15、常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).巩固练习:⑴课本P32练习第4题⑵证明函数在(1,+∞)上为增函数.⑶画出反比例函数的图象.这个函数的定义域是什么?它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.归纳小结,强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论一、作业布置1.课本P39习题1.3(A组)第1、2题.2.附加题:⑴函数y==x2-6x+10在6、区间(2,4)上是( ) A.递减函数B.递增函数 C.先递减再递增D.选递增再递减.⑵函数f(x)=-+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是增函数,则a的范围是( ) A.a≥5B.a≥3C.a≤3D.a≤-5⑶讨论函数在(-2,2)内的单调性.解:∵,对称轴∴若,则在(-2,2)内是增函数;若则在(-2,a)内是减函数,在[a,2]内是增函数若,则在(-2,2)内是减函数.
5、常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).巩固练习:⑴课本P32练习第4题⑵证明函数在(1,+∞)上为增函数.⑶画出反比例函数的图象.这个函数的定义域是什么?它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.归纳小结,强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论一、作业布置1.课本P39习题1.3(A组)第1、2题.2.附加题:⑴函数y==x2-6x+10在
6、区间(2,4)上是( ) A.递减函数B.递增函数 C.先递减再递增D.选递增再递减.⑵函数f(x)=-+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是增函数,则a的范围是( ) A.a≥5B.a≥3C.a≤3D.a≤-5⑶讨论函数在(-2,2)内的单调性.解:∵,对称轴∴若,则在(-2,2)内是增函数;若则在(-2,a)内是减函数,在[a,2]内是增函数若,则在(-2,2)内是减函数.
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