高中数学 1.3.1函数的单调性教案 新人教b版必修1

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1、§1.3.1函数的单调性教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：yx1-11-1一、引入课题1．画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．yx1-11-12．f(x)=-2x+1从

2、左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．3．f(x)=x2yx1-11-1在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．二、新课教学（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

3、函数的定义说出减函数的定义．注意：⑴函数的单调区间是其定义域的子集；⑵函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；⑶必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

4、[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中在区间[-5，-2)，[1，3)上是减函数，在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数.巩固练习：⑴课本P32练习第3题⑵画出函数的图像，并指出其单调区间。总结一、二次函数，反比例函数的单调区间：函数参数取值范围递增区间递减区间>0 <0 >0<0>0<0例2．（教材P29例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）总结：判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2∈D，且x1

5、常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．巩固练习：⑴课本P32练习第4题⑵证明函数在（1，+∞）上为增函数．⑶画出反比例函数的图象．这个函数的定义域是什么？它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论一、作业布置1.课本P39习题1．3（A组）第1、2题．2.附加题：⑴函数y＝＝x2－6x＋10在

6、区间（2，4）上是（　　）　　A．递减函数B．递增函数　　C．先递减再递增D．选递增再递减．⑵函数f（x）＝－＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（　　）　　A．a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤－5⑶讨论函数在(-2,2)内的单调性.解：∵，对称轴∴若,则在(-2,2)内是增函数；若则在(-2,a)内是减函数,在[a,2]内是增函数若,则在(-2,2)内是减函数.