高中数学 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域2教案 新人教a版必修5

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1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域【教学目标】1．了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。2．理解二元一次不等式的几何意义3．会判定或正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合【教学重难点】教学重点：1.理解二元一次不等式（组）的几何意义；2.掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法教学难点：1把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。2掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法【教学过程】一、设置情境，引入新课一家银行信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人

2、贷款，希望这笔资金至少可以带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么信贷部如何分配资金呢？问题1.那么信贷部如何分配资金呢？问题2.用什么不等式模型来刻画它们呢？二、合作探究，得出概念（1）设用于企业资金贷款的资金为元，用于个人贷款的资金元，由于资金总数为25000000元，得到①由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上，所以即。②最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，于是③将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的

3、条件：二元一次不等式组：二元一次不等式（组）的解集的意义：（2）二元一次不等式（组）的几何意义研究：二元一次不等式表示的图形①边界的概念②二元一次不等式（组）的几何意义，画法要求③判定方法（1）特殊点法（2）公式法二、典型例题例题1画出不等式2+y－6＜0表示的平面区域。解：先画直线2+y－6＝0（画成虚线）。取原点（0，0），代入2+y－6，∵2×0+0－6＝－6＜0，∴原点在2+y－6＜0表示的平面区域内，不等式2+y－6＜0表示的区域如图： 例题2用平面区域表示不等式组的解集解：不等式－y+5

4、≥0表示直线－y+5＝0上及右下方的点的集合，+y≥0表示直线x+y＝0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合。不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域： 例题3：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数量少？答案:：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则且x，y都是整数．例题4某企业生产A、B两种产品，

5、生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，列出满足生产条件的关系式，并画出平面区域。答案：设生产A、B两种产品各为x、y吨，利润为z万元，则平面区域如图（阴影部分）二、反馈测评1．不等式表示的区域在直线的（）A右上方B右下方C左上方D左下方2．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示

6、的平面区域的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3画出二元一次不等式组所表示的平面区域4一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B.每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序。桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆。如果一个工人每天和上漆分别至多工作450min，着色每天至多工作480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中划出相应的平面区域。答案：1.(1)D；(2)Ａ；五课堂小结1了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生实

7、际背景2理解二元一次不等式（组）的意义，掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法六作业课本P93习题3.3A组1、2题