高中数学 3.2 函数模型及其应用 1 几类不同增长的函数模型（第1课时）教学设计1 新人教a版必修1

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1、3.2.1几类不同增长的函数模型一．内容和内容解析本节课是高中数学（必修1人教A版）第三章中《几类不同增长的函数模型》的第一课时.比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义，是本章的一个重要内容．对不同函数模型在增长差异上的研究，教科书围绕函数模型的应用这一核心，结合具体实例展开讨论，让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点．教科书运用选自投资方案和制定奖励方案两个问题，引出函数模型增长

2、情况比较的问题，接着运用信息技术从数值和图象两个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长情况的差异，说明了不同函数类型增长的含义。在前两章，教材安排了函数的性质以及基本初等函数，本节内容是几类不同增长的函数模型，在此之后是研究函数模型的应用，因此本节内容的研究从内容上看，是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用，从思想方法上讲是对研究函数的方法的进一步巩固和深化，同时为后面继续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础。因此本节内容，既是第二章基本初等函数知识的延续，又是函数模型应用学习的基础，起着承前

3、启后的作用.本节内容所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；在解决问题过程中函数与方程的思想。二．目标和目标解析本节课的教学任务为：（1）创设一个投资方案的问题情景，让学生通过函数建模、列数据表、研究函数图象和性质，体会直线上升和指数爆炸；（2）创设一个选择奖励模型的问题情景，让学生在观察和探究的过程中，体会对数增长模型的特点；（3）通过建立和运用函数基本模型，让学生初步体验数学建模的基本思想，发展学生的创新意识和数学应用意识.结合以上任务分析，本节课的教学目标应确定

4、为：（1）利用函数图象及数据表格，并借助信息技术，能比较一次函数、指数型函数以及对数函数模型等的增长，认识它们的增长差异；通过实例的解决体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义；（2）恰当运用函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），表达实际问题中的函数关系，认识函数问题的研究方法（观察—归纳—猜想—证明）；（3）经历建立和运用函数基本模型的过程，初步体验数学建模的基本思想，能够体会数学的作用与价值，初步形成分析问题、解决问题的能力.这部分内容教科书在处理上，以函数模型的应用这一内容为主线，以几个

5、重要的函数模型为对象，将前面已经学习过的内容以及处理问题的思想方法紧密结合起来，使之成为一个系统的整体．因此教学中应当注意贯彻教科书的这个意图，让学生经历函数模型应用处理的完整过程，同时在过程中认识不同增长的差异。结合以上分析本节课的教学重点为：将实际问题转化为数学模型，在比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型增长差异的过程中，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的含义．三．教学问题诊断学生在前面已学过的函数概念、指数函数、对数函数、幂函数，但由于指数函数、对数函数和幂函数的增长变化复杂，这就使得

6、学生在研究过程中可能遇到困难．因此本节课教学难点确定为：如何结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，以及如何利用这种增长差异来解决一些实际问题．为了解决这一难点，教科书分三个步骤，创设问题情景，并通过恰点恰时而又层层递进的问题串，让学生在不断的观察、思考和探究的过程中，弄清几个函数间的增长差异，并培养分析问题解决问题的能力．第一步，教科书先创设了一个选择投资方案的问题情景，在解决问题的过程中给出了解析式、数表和图象三种表示，然后提出了三个思考问题，让学生一方面从中体会直线上升和指数爆炸，另一方面也学会如何选择恰当

7、的表示形式对问题进行分析．第二步，教科书又创设了一个选择公司奖励模型的问题情景，让学生在观察和探究的过程中，体会到对数增长模型的特点．第三步，教科书提出了三种函数存在怎样的增长差异的问题．先让学生从不同角度观察指数函数和幂函数的增长图象，从中体会二者的差异；再通过两个探究问题，让学生对幂函数和对数函数的增长差异，以及三种函数的衰减情况进行自主探究．这样的安排内容上层次分明，可以引导学生从不同的方面积极地开展观察、思考和探究活动，对典型的问题，多视点宽角度地进行了研究．对学生分析问题、解决问题能力的培养将有积极的推动．由

8、于本节内容比较丰富，而且研究问题的方法和途径也比较多，所以本节课我们只能重点解决其中的前两个问题。四．教法特点及效果分析教科书提供了两个值得研究的例题,在备课中感到内涵丰富、寓意深刻、层次不同！例1是先建立函数模型，然后体会增长差异；例2是提供了函数模型，要求按限制条件作出选择．因此例1的教学设计，注重让学生经历感性体验过程:首先