八年级数学下册 第12章 二次根式小结与思考导学案（新版）苏科版

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1、第12章二次根式学习目标：1.理解有关二次根式的概念、有意义的条件、二次根式的性质，并能灵活运用.2.掌握二次根式的各种运算方法，并能熟练的解决问题.重点、难点：二次根式的相关概念及运算.教学过程一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣1.二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数．2.二次根式有意义的条件：当a时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数　　　　　　　即可．3.二次根式的性质一：即一个非负数的算术平方根是一个　　　　　．4.性质二：=　　　（a≥0）可把任何一

2、个非负数写成平方的形式，即可逆用，故因式分解可在实数范围内进行．5.性质三：=　　　=，这一性质的主要应用：①正向应用于二次根式的化简与计算；②逆向应用：可将根号外的非负因式移到根号内．6.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（１）被开方数的因数是整数，因式是　　　　；（２）被开方数中不含有开得尽方的　　　　　．7.二次根式的乘法：·＝　　　　（a≥0，b≥0）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．8.二次根式的除法：=　　　　　（a≥0，　　　）即两个二次根式相除，根指

3、数不变，被开方数相除.9.同类二次根式：几个二次根式化成　　　　　以后，如果　　　　　　，这几个二次根式叫做同类二次根式.10.二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式再　　　　　　．11.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先　　　，后　　　，最后　　　，有括号的先.算括号内的在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中依旧适用．二.【基础练习】初步运用、生成问题1.下列各式中，哪一个是二次根式（）A．B．C．D．2.使代数式有意义的x的取值范围

4、是（）A．x≠－2B．x≤且x≠－2C．x＜且x≠－2D．x≥且x≠－23.若a＜1，化简＝（　　）A．a－2B．2－aC．aD．－a4.化简5结果正确的是（）A．B．25C．D．5.在下列各组根式中，是同类二次根式的是　　　　　　　　　　（　）A．和      B．和C．和D．和三.【例题探究】师生互动、揭示通法问题1：已知与互为相反数，求代数式的值．问题2：请你化简下列式子，再选取两个能使原式有意义，而你又喜欢的的值代入化简后的式子中求值.四.【变式拓展】能力提升、突破难点问题3：若()A.B.

5、C.D.五.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.二次根式的的相关概念有哪些？2.二次根式的运算法则和顺序是什么？六．当堂反馈1．化简的结果是　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）A．3B．－3C．±3　D．92．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为的是　　　　（　　）A．a≥1B．a≤1C．a＞1　D．a＜13．下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是　　　　　　　（　　）A．B．C．　　　D．4．一个三角形的三边长分别为2、、，这个三角形是　　　　（　　）A．锐角三角形　B．直角三角形

6、　C．钝角三角形　D．不能确定5．阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是　（　）A．2　　　　B．6　　　　C．　　D．6．若a、b为实数，且满足│a－2│＋=0，则b－a的值为　　　　（　　）A．2B．0C．－2D．以上都不对7．若成立，则a的取值范围是_______________．8．计算：_______________.9．比较大小：__________．（填“＞”，“＜”或“＝”）10．观察下列各式：，……，请写出满足上述规律的用n（n

7、为任意自然数，且n≥3）表示的等式_____________．11．若整数满足条件＝且＜，则的值是．12.计算：（1）（3）(213.已知，，求的值15.计算:16.已知是使得有意义的最小偶数，求的值．