八年级数学上册 5.7 用二元一次方程组教案 （新版）北师大版

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1、5.7用二元一次方程组学习目标：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.4.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.学习重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.学习难点：建立数形结合的思想．教法与学法指导：本节课主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题.要让学生理解为什么要用二元一次方程组去求解一次函数的解析式的必要性，从而掌握本堂课的基础知

2、识．在教学的过程中，要让学生充分理解图像方法和代数方法解决问题的特点，在这个基础上，学生掌握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，有关这一方面的题目要让学生充分讨论，其理解才会深刻；同时要以这一部分的知识为载体，结合教材例题，在补充分段图形题，甚至表格题，让学生充分理解用方程的思想去解决函数问题．学习准备：教具：教材，课件，电脑．学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸．学习过程：一、复习引入，出示目标师：二元一次方程组与一次函数有何联系?生：二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反

3、之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解．师：正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决.二、交流讨论，自主探究A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时间两人相遇?对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求

4、出k，b的值，也即可以求出乙s与t之间的函数表达式.同样可求出甲s与t之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了.小颖1时后乙距A地80千米,即乙的速度是20千米/时,2时后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/时,由此可求出甲、乙两人的速度和……设同时出发后t小时相遇则15t+20t=100t=小亮师：在以上的解题过程中你受到什么启发？生：用一元一次方程的方法可以解决问题生：用方程组的方法可以解决问题生：用图象法可以解决问题师：用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一

5、般用代数方法.设计意图：用多种方法引导学生思考，比较几种思路的优劣。学习是一个个体的认知活动。由于每个人的认识水平、思想方法、解决问题的策略和途径不可能相同，所以在面临一个新的问题时，就会出现不同的解题方法。允许学生用不同的方法解题，充分尊重学生的选择，体现了课程标准中所提倡的“算法多样化”的新理念。鼓励算法多样化，对培养学生的创新意识与创新思维是十分必要的。提倡算法多样化，把解决问题的主动权交给学生，就给学生留下了更多展示自己的思维方式和解决问题策略的机会。这样，不仅肯定了学生的解题方法，而且肯定了学生的劳动成果，学生在不断

6、独立思考的过程中，创新意识便会得到很好的培养。二、典例探究，理解体会例2某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设，根据题意，可得方程组解该方程组，得所以（2）当x=30时，y=0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件表达式中

7、未知的系数从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.师：说明待定系数法是用来确定一次函数表达式的.一般步骤是：1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：；2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.设计意图：通过此例题的训练，使学生进一步掌握二元一次方程组求解、一次函数的表达式，并能利用一次函数解决生活中实际问题。学生的数学学习过程不能只是接受现成的数学知识，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。许多东西是教师难于教会的，要让学生在活动中去领

8、会。只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的学习。一堂好的数学课，教师应十分关注学生的学习过程。学生的亲身体验和感知有利于获得感性经验，从而实现其认识的内化、促成理解力和判断力的发展，教师要尽量给予学生更多的操作实践机会，提供丰富的材料，使学生可以亲自进行实验，体验成功和失败