八年级数学下册《1.6 一元一次不等式组》教案 北师大版

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1、一元一次不等式组第一课时一、教学目标：1.知识目标:①理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法．②会利用数轴较简单的一元一次不等式组③通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．2.能力目标：①通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力，②让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力．3.情感目标：将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成，培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念——将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源。二、教学重难点：教学重

2、点：在紧密联系不等式的同时，理解不等式组解集的意义。教学难点：借助数形结合的方法找出不等式的解集。三、教学过程设计：1.回顾旧知，探索发展回顾：解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。（1）2x+3＞5（2）6x—5≤1（让学生上台演示，注意指导其解题的规范性）探索：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多长时间才能将污水抽完？分析：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量应为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，因此，

3、应有1200≤30x≤1500（通过一个具体的问题引入一元一次式组的概念。学生在研究这一具体问题时，自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而这两个约束条件都是不等式。这样引入不等式组比较自然）上式实际上包括了两个不等式30x≥1200和30x≤1500它说明要这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：（你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流。学生可以通过列表、画数轴图的方法，寻求不等式组的解。要让学生在充分交流的基础上体

4、会寻找不等式的公共解的方法。）分别求这两个不等式的解集，得             同时满足①②的未知数x应是个不等式的解集的公共部分。在数轴上表示出来        ∴x应取40≤x≤50   这就是所列不等式组的解集。即答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。概括：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组，其步骤通常为：(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；(2)在数轴上把它们的解集表示出来；(3)找出解集的公共部分，即不等式组的解集。2.练习巩固，促进迁移

5、(1)例题：解不等式组  解：解不等式①，得x＞2解不等式②，得x＞4在数轴上表示出①②的解集   ∴原不等式组的解集为x＞4（要让学生认识到准确、熟练得解不等式是解不等式组的基础，而运用数轴表示（找公共部分）是关键。让学生再次体会数形结合思想的魅力。）（2） 练习：   （3）问题探讨：从练习的情况来看，请同学们认真观察它与下面几种图示的关系：    ①当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解(如图)．   ②当不等号的方向相反时(称异向不等式)

6、，即：则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分(如图)；         ③若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分(如图3)．3.巩固应用，拓展研究（1）找出下列不关x的公共部分。(2)解不等式组(3)求不等式组的整数解(巩固应用的设计突出一个层次性，满足不同基础水平的同学的需要。其中第1题主要训练学生的定向思维，巩固不等式组解集的四种情况；第2题则是以训练学生解不等式组的方法。第3题则以发散思维为主，其目的是让优生吃得饱。在挑战难题的过程中，培养

7、学生学习的意志力。)