九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.3圆的基本性质导学案新版沪科版

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1、24.2.3圆的基本性质【学习目标】1．使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念；2．使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并学会运用这些关系解决有关问题；3．培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律．【学习重难点】重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理的推论；难点：从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点．【课前预习】1．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于(

2、　　)．A．8B．2C．10D．5答案：D2．圆是旋转对称图形，对称中心为圆心．3．顶点在圆心的角叫做圆心角．4．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．5．定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都相等．这个定理可简记为：在同圆或等圆中，圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等．【课堂探究】1．弧与它所对的圆心角之间的关系【例1】如图(1)，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以

3、C点为圆心，CA的长为半径的圆交AB于D，求的度数．分析：要求的度数，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，故只需求出∠DCA的度数．解：连接CD，如图(2)．∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝65°.∵CD＝CA，∴∠CDA＝65°.∴∠DCA＝180°－65°×2＝50°.∴的度数为50°.点拨：在同圆或等圆中，解决有关弦、弧、圆心角的问题时，常常用到此三组量之间的对应关系．2．弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理【例2】如图(1)，M、N分别为⊙O的非直径弦AB、CD的中点，AB＝C

4、D.求证：∠AMN＝∠CNM.分析：利用弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理．因为M、N分别是AB、CD的中点，连接OM、ON，则有OM⊥AB，ON⊥CD，OM＝ON，故易得结论．证明：连接OM、ON，如图(2)．∵M、N分别是⊙O的非直径弦AB、CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD.由AB＝CD，得OM＝ON.∴∠OMN＝∠ONM.∵∠AMN＝90°－∠OMN，∠CNM＝90°－∠ONM，∴∠AMN＝∠CNM.点拨：在解决弦、弧、弦心距的问题时，常要作出半径或弦心距，构造弦的一半、弦心距、半径组

5、成的直角三角形．【课后练习】1．下列说法中不正确的是(　　)．A．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形D．当圆绕它的圆心旋转35°17′42″时，不会与原来的圆重合答案：D2．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于(　　)．A．50°B．55°C．65°D．80°答案：D3．在半径不相等的⊙O1和⊙O2中，与所对的圆心角都是60°，则下列说法正确的是(　　)．A.与的弧长相等B.和的度数相等C.与的弧长和度数

6、都相等D.与的弧长和度数都不相等答案：B4．如图，AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE是(　　)．A．40°B．60°C．80°D．120°答案：C5．如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE.求证：∠B＝∠D.证明：如图，连接OE、OF.∵DF=BE，∴∠DOF=∠BOE.∵OD=OF=OB=OE，∴△ODF≌△OBE.∴∠B=∠D.