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时间:2018-12-24
《九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.3圆的基本性质导学案新版沪科版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.2.3圆的基本性质【学习目标】1.使学生理解圆的旋转不变性,理解圆心角、弦心距的概念;2.使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论,并学会运用这些关系解决有关问题;3.培养学生观察、分析、归纳的能力,向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律.【学习重难点】重点:圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理的推论;难点:从圆的旋转不变性出发,推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点.【课前预习】1.如图,⊙O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3,则⊙O的半径等于(
2、 ).A.8B.2C.10D.5答案:D2.圆是旋转对称图形,对称中心为圆心.3.顶点在圆心的角叫做圆心角.4.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距相等.5.定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余各组量都相等.这个定理可简记为:在同圆或等圆中,圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等.【课堂探究】1.弧与它所对的圆心角之间的关系【例1】如图(1),在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以
3、C点为圆心,CA的长为半径的圆交AB于D,求的度数.分析:要求的度数,根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数,故只需求出∠DCA的度数.解:连接CD,如图(2).∵∠ACB=90°,∠B=25°,∴∠A=65°.∵CD=CA,∴∠CDA=65°.∴∠DCA=180°-65°×2=50°.∴的度数为50°.点拨:在同圆或等圆中,解决有关弦、弧、圆心角的问题时,常常用到此三组量之间的对应关系.2.弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理【例2】如图(1),M、N分别为⊙O的非直径弦AB、CD的中点,AB=C
4、D.求证:∠AMN=∠CNM.分析:利用弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理.因为M、N分别是AB、CD的中点,连接OM、ON,则有OM⊥AB,ON⊥CD,OM=ON,故易得结论.证明:连接OM、ON,如图(2).∵M、N分别是⊙O的非直径弦AB、CD的中点,∴OM⊥AB,ON⊥CD.由AB=CD,得OM=ON.∴∠OMN=∠ONM.∵∠AMN=90°-∠OMN,∠CNM=90°-∠ONM,∴∠AMN=∠CNM.点拨:在解决弦、弧、弦心距的问题时,常要作出半径或弦心距,构造弦的一半、弦心距、半径组
5、成的直角三角形.【课后练习】1.下列说法中不正确的是( ).A.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个B.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形C.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形D.当圆绕它的圆心旋转35°17′42″时,不会与原来的圆重合答案:D2.如图,MN为⊙O的弦,∠M=50°,则∠MON等于( ).A.50°B.55°C.65°D.80°答案:D3.在半径不相等的⊙O1和⊙O2中,与所对的圆心角都是60°,则下列说法正确的是( ).A.与的弧长相等B.和的度数相等C.与的弧长和度数
6、都相等D.与的弧长和度数都不相等答案:B4.如图,AB是⊙O的直径,C、D是上的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE是( ).A.40°B.60°C.80°D.120°答案:C5.如图,AB、CD是⊙O的直径,DF、BE是弦,且DF=BE.求证:∠B=∠D.证明:如图,连接OE、OF.∵DF=BE,∴∠DOF=∠BOE.∵OD=OF=OB=OE,∴△ODF≌△OBE.∴∠B=∠D.
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