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《九年级数学下册 7.6 锐角三角函数的简单应用学案2 苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.6锐角三角函数的简单应用班级姓名一、学习目标：1、理解仰角、俯角、水平距离，垂直距离和方位角等概念的意义，为解决有关实际问题扫除障碍；2、能适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形问题；3、能将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形．转化为解直角三角形)的能力；2．方位角：如图，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角二、学习过程：1．认清俯角与仰角30°45°45°北东西O南3．解决此类问题的关键是将一般三角形问题，通过添加辅助线转化直角三角形问题。【典型例题】例1．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰
2、角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高。变式训练：若已知楼CD高为30+10米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？例2．如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的飞行距离。变一变:如图,飞机在一定高度上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,航行10km后,在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的高度。练习：为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯的倾斜角由60°调整为45°,已知调整后的楼梯比原来多占地4米,求楼梯的高度.例3．如图,在一笔直的海岸线上有A,C两个观测
3、站,A在C的正西方向,AC=2km,从A测得船B在北偏东60°的方向,从C测得船B在北偏西45°的方向.求船B离海岸线的距离..例4．大海中某小岛A的周围22km范围内有暗礁.一海轮在该岛的南偏西55°方向的B处,由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的C处.（1）如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗?(精确到0.1km).（2）你能计算出该船正东方向暗礁带的宽度吗?(精确到0.1km)7.6锐角三角函数的简单应用(2)作业班级姓名1．如图，一座塔的高度TC=120m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A、B处，测得塔顶的仰角分别为28º、15º。求A、B两点
4、间的距离_________（精确到0.1米）(参考数据：)2．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号)．PABC30°60°北ABCD6米60°45°3．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝米（结果保留根号）．TABC120m28º15º题1图题2图题3图4．如图，在某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球
5、的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P的高度。（结果保留根号）PABEF30º45º5．如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：，）6．小华去实验楼做实验,两幢实验楼的高度AB=CD=20m,两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？以下变式要求画出
6、示意图进行思考变1：小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米?变2：小华又想:如果要使北楼实验室内的同学在室内也能惬意地享受阳光,已知窗台距地面1米,那么两楼应至少相距多少米?7.6锐角三角函数的简单应用(2)家作班级姓名1．海上有一小岛A，它周围8.7海里内有暗礁，某海船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛在北偏东60°，航行10海里后到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°，如果渔船不改变航向，继续向东追踪捕捞，有没有触礁的危险？2．气象局发出预报:如图,沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移,
7、距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间?3．如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?4．某城市“五彩花园”一批平顶式楼房均为北向南，楼高都是21m（7层），已知冬至正午时分太阳高度最低，此时阳光的投射角为320，如果南北两楼间隔20m（如图）
