八年级数学下册 17 函数及其图象 17.3 一次函数 3 一次函数的性质学案2（新版）华东师大版

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1、一次函数的性质(2)课标要求：1、使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；并能解有关问题。2、会作出实际问题中的一次函数的图象。【导学目标】知识与技能：1、通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；2、探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题。过程与方法：“实践探究、启发引导、归纳概括”讲练结合。情感态度与价值观：通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活。【导学核心点】导学重点：求一次函数与坐标轴的交点坐标。导学难点：会根据实际问题中自变量取值作出实际问题中的一次函数的图象。

2、导学关键：探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题。教具应用：【导学过程】一、知识链接：1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）。2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象必经过哪一点的直线？（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）。3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？二、探究归纳问题1.在平面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?引导

3、分析：在画函数的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.分析x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．归纳：所以一次函数（1）正比例函数的图象的画法：过原点与点的直线即所求的图象；（2）一次函数图象的画法：在轴上取点，在轴上取点，过这两点的直线即所求的图象；三、实践应用例1若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直

4、线的表达式.分析直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.例2求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.分析求直线与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线与x轴、y轴的交点与原点的距离.例3画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）之间函数s＝570-95t的图象.分析这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570-95t中，自

5、变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.导师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。画出这个函数图象后，讨论以下几个问题：1.这个函数是不是一次函数?2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?3.在实际问题中，一次函数的图象一定是直线吗？四、检测反馈1.一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.2.某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹

6、果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图象．五、课内小结;（1）正比例函数的图象的画法：过原点与点的直线即所求的图象；（2）一次函数图象的画法：在轴上取点，在轴上取点，过这两点的直线即所求的图象；2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.作业1.①求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.(1)y＝4x+2；(2).②设y＝4x+2；.两直线与y轴的交点为B；直线y＝4x+2，与x轴分别交于A点和C点；求三角形ABC的面积？2.已知函数y＝2x-4

7、.(1)作出它的图象；(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；(3)由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.布置作业：P52习题4、5、6、练习题1.板书设计：课题：　　17.3．一次函数的性质一次函数的性质(2)【导学反思】本节亮点：待改进处：