八年级数学下册《19.4 课题学习 重心》学案 新人教版

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1、辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《19.4课题学习重心》学案新人教版【重点提示】确定常见图形重心的方法．【难点提示】确定多边形重心的方法和三角形、四边形重心结论的应用．【考点提示】１．三角形重心结论的应用．　　　　　　２．平行四边形重心的确定方法和应用．　　　　　　３．解决与实际相关的重心问题．=一课三练【课前自练】（10分钟）○　1．线段的重心是．○　2．平行四边形的重心是．○　3．三角形的重心是．△　4．等边三角形的重心，也是它的心；心；心．△　5．如图，O为正方形ABCD的重心，EF、GH过O点，且EF

2、垂直于GH，则EF、GH将正方形分成的四部分面积有何关系？．【课堂精练】（20分钟,50分）○　6．（8分）任意三角形的重心的位置一定在（）　　A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的某边上D．以上均有可能△　7．（8分）三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的倍．△　8．（10分）小明作了个三角形的风筝，他想找到风筝的重心，你能帮他找到重心吗？试一试．第8题图△　9．（12分）已知：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　是　　　　的重心．求：点G到直角顶点C的距离GC的值．第9题图☆10．（14分

3、）设四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，△OAB、△OBC、△OCD、△ODA的重心分别为E、F、G、H，则SEFGH∶SABCD值是多少．第10题图【课后演练】（20分钟,50分）○　11．（6分）下列说法中正确的是（　　　　）①等边三角形三条高的交点就是它的重心；②三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一；③三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一；④三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一　　A．①③④　　　B．②③④　　C．①②③　D．①②③④△　12．（6分）在△ABC中

4、，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距离为．△13．（8分）已知△ABC三边长分别为5、12、13，CD为中线，那么重心到垂心的距离是多少？　△14．（8分）工人师傅要把一块角钢（如图）分成面积相等的两块，你能帮忙份一下吗？△15．（10分）在△ABC，中线BE与中线CD交于G点，若M为BE的中点,N为CD的中点,求：第15题图☆16．（12分）如图，你能作出平行四边形的重心吗？对于任给四边形，你能作出它的重心吗？试一试．第16题图答案○1.线段的中点　○2.对角线的交点○3.三条中线的交点○4.内心外

5、心垂心△5.相等○6.A△7.2△8.利用尺规作图法作出AB和CB边上的中线,交点就是重心△9.☆10.【讲析】设E'，F'，G'，H'分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连结E'F'，F'G'，G'H'，H'E'.则四边形EFGH∽四边形E'F'G'H'且由图易见，SE'F'G'H'＝SABCD于是○11.B○12.2△13.△14.如图　　△15.1:4☆16.连接平行四边形的两条对角线,交点就是重心任意四边形确定重心的步骤,第一步，如图,连接四边形对角线BD(或AC)，将四边形分为两个三角形．分别作出两个三角

6、形的重心x1与x2(即三角形中线交点)；第二步，连接x1、x2交对角线BD于P，以x2为圆心，x1P为半径画弧交x1x2于x(或以x1为圆心x2P为半径画弧交x1x2于x)．其点x即是所给四边形ABCD的重心