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《2016高考数学二轮复习 专题六 立体几何 6.2 空间中的平行及垂直素能演练提升 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲 空间中的平行及垂直掌握核心,赢在课堂1.(2014云南昆明第一次摸底调研,4)已知l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( ) A.若l∥α,m∥α,则l∥mB.若l⊥m,m∥α,则l⊥αC.若l⊥m,m⊥α,则l∥αD.若l∥α,m⊥α,则l⊥m解析:平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交、异面,A错;若l⊥m,m∥α,则直线l和平面α可能平行,也可能相交,B错;若l⊥m,m⊥α,则直线l有可能在平面α内,C错;通过画图可知,D显然正确.故选D.答案:D2.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下列命题
2、:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.其中正确命题的序号是( )A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③解析:命题①正确,∵l⊥α,α∥β,∴l⊥β.又m⊂β,∴l⊥m.命题②错误,l,m可以垂直,也可以异面;命题③正确,∵l⊥α,l∥m,∴m⊥α.又m⊂β,∴α⊥β;命题④错误,α与β可能相交.答案:D3.已知E,F分别是正方体的棱BB1,AD的中点,则直线EF和平面BDD1B1所成角的正弦值是( )A.B.C.D.解析:设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,由于E,F分别是正方体的棱BB1,AD的中点,连接AE,
3、过F作BD的垂线FH交BD于H,连接EH,则FH⊥平面BDD1B1,所以直线EF和平面BDD1B1所成角为∠FEH.因为FH=,AF=1,AE=,EF=,故sin∠FEH=,应选B.答案:B4.(2014山西四校第二次联考,6)已知不重合的两条直线l,m和不重合的两个平面α,β,则下列命题正确的是( )A.l∥m,l∥β,则m∥βB.α∩β=m,l⊂α,则l∥βC.α⊥β,l⊥α,则l∥βD.l⊥m,m⊥β,l⊥α,则α⊥β解析:选项A中的m可能在平面β内,所以A错;选项B中的l可能与平面β相交,所以B错;选项C中的l可能在平面β内,所以C错;由判定定理可以推得
4、D正确.答案:D5.如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=λ(0≤λ≤1),则点G到平面D1EF的距离为( )A.B.C.D.解析:∵A1B1∥EF,∴A1B1∥平面D1EF.故把点G与A1重合,点A1到平面D1EF的距离即为点G到平面D1EF的距离.∵,又∵D1E=,EF=1,D1F=,∴D1E⊥EF.∴×1××h=×1××1,解得h=.答案:D6.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD,使平
5、面A'BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是( )A.A'C⊥BDB.∠BA'C=90°C.CA'与平面A'BD所成的角为30°D.四面体A'-BCD的体积为解析:取BD的中点O,∵A'B=A'D,∴A'O⊥BD.又∵平面A'BD⊥平面BCD,∴A'O⊥平面BCD.∵CD⊥BD,∴OC不垂直于BD.假设A'C⊥BD,∵OC为A'C在平面BCD内的射影,∴OC⊥BD,矛盾.因此A'C不垂直于BD,选项A错误.∵CD⊥BD,平面A'BD⊥平面BCD,∴CD⊥平面A'BD,A'C在平面A'BD内的射影为A'D.∵A'B=A'D=1,BD=,∴A'B⊥A'D.∴A'B⊥A
6、'C,选项B正确.∠CA'D为直线CA'与平面A'BD所成的角,∠CA'D=45°,选项C错误.VA'-BCD=S△A'BD·CD=,选项D错误.故选B.答案:B7.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列命题:①若l⊂α,m⊂α,l∥β,m∥β,则α∥β;②若l⊂α,l∥β,α∩β=m,则l∥m;③若α∥β,l∥α,则l∥β;④若l⊥α,m∥l,α∥β,则m⊥β.其中真命题是 (写出所有真命题的序号). 解析:当直线l∥m时,平面α与平面β不一定平行,命题①错误;由直线与平面平行的性质定理,知命题②正确;若α∥β,l∥α,则l⊂β或l∥
7、β,命题③错误;∵l⊥α,l∥m,∴m⊥α.又∵α∥β,∴m⊥β,命题④正确.故填②④.答案:②④8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2AB.若E,F分别为线段A1D1,CC1的中点,则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为 . 解析:取BB1的中点M,连接FM,A1M,易知FM⊥平面ABB1A1,EA1⊥平面ABB1A1,所以线段A1M是线段EF在平面ABB1A1上的射影.连接C1E,设AB=1,直线EF与平面ABB1A1所成的角是θ,则有EF=,A1M=,因此cosθ=,即直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值是.答案:9.(
8、2014甘
