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《2016高考数学专题复习导练测 第五章 平面向量阶段测试（七）理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测第五章平面向量阶段测试（七）理新人教A版(范围：§5.1～§5.4)一、选择题1．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，k)，若a与b共线，则
2、3a＋b
3、等于( )A.B．2C．5D．5答案 A解析 因为a与b共线，所以－2×2－k＝0，即k＝－4，所以3a＋b＝3×(1,2)＋(－2，－4)＝(1,2)．所以
4、3a＋b
5、＝＝，选A.2．(2014·四川)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m等于( )A．－2B．－1C．1D．2答案 D解析 因为a
6、＝(1,2)，b＝(4,2)，所以c＝ma＋b＝(m,2m)＋(4,2)＝(m＋4,2m＋2)．根据题意可得＝，所以＝，解得m＝2.3．已知A(，0)，B(0,1)，坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则·等于( )A.B.C．－D．1答案 B解析 由题意知
7、AB
8、＝2，
9、OC
10、＝，∠OAC＝30°，∠AOC＝60°，所以·＝
11、
12、
13、
14、cos60°＝××＝.4．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则等于( )A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b答案 B解析 如图，＝＋，由题意知，△
15、ABE∽△FDE，∴DE∶BE＝1∶3＝DF∶AB，∴＝，∴＝a＋b＋(a－b)＝a＋b.5.如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝，则·的值是( )A.B.C．2D．3答案 B解析 取BC的中点D，连接AD，OD，则OD⊥BC，＝(＋)，＝－，所以·＝(＋)·＝·＋·＝·＝(＋)·(－)＝(2－2)＝×(32－22)＝.故选B.二、填空题6．已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1,1)，C(2,3)，
16、
17、＝2
18、
19、，则向量的坐标是________．答案 (4,7)解析 由点C是线段AB上一点，
20、
21、＝2
22、
23、，得＝－2.设点B为
24、(x，y)，则(2－x,3－y)＝－2(1,2)，即解得所以向量的坐标是(4,7)．7．(2014·江苏)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．答案 22解析 由＝3，得＝＝，＝＋＝＋，＝－＝＋－＝－.因为·＝2，所以(＋)·(－)＝2，即2－·－2＝2.又因为2＝25，2＝64，所以·＝22.8．在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且c>b>a，若向量m＝(a－b,1)和n＝(b－c,1)平行，且sinB＝，当△ABC的面积为时，则b＝________.答案 2解析 由向量m＝(a－b,
25、1)和n＝(b－c,1)平行知a＋c＝2b，①由acsinB＝⇒ac＝，②由c>b>a知B为锐角，则cosB＝，即＝，③联立①②③得b＝2.三、解答题9．(2013·江苏)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0<β<α<π.(1)若
26、a－b
27、＝，求证：a⊥b；(2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值．(1)证明 由
28、a－b
29、＝，即(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2，整理得cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，即a·b＝0，因此a⊥b.(2)解 因为a＋b＝(0,1)，所以又0<β<α<π，cosβ＝
30、－cosα＝cos(π－α)，则β＝π－α，sinα＋sin(π－α)＝1，sinα＝，α＝或α＝，当α＝时，β＝(舍去)，当α＝时，β＝.10.如图所示，A、B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin(2θ－)的值．解 (1)由已知，得A(1,0)，B(0,1)，P(cosθ，sinθ)．因为四边形OAQP是平行四边形，所以＝＋＝(1,0)＋(cosθ，sinθ)＝(1＋cosθ，sinθ)．所以·＝1＋cos
31、θ.又平行四边形OAQP的面积为S＝
32、
33、
34、
35、sinθ＝sinθ，所以·＋S＝1＋cosθ＋sinθ＝sin(θ＋)＋1.又0<θ<π，所以当θ＝时，·＋S取得最大值＋1.(2)由题意，知＝(2,1)，＝(cosθ，sinθ)，因为CB∥OP，所以cosθ＝2sinθ.又0<θ<π，cos2θ＋sin2θ＝1，解得sinθ＝，cosθ＝，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝.所以sin(2θ－)＝sin2θcos－cos2θsin＝×－×＝.
