2016年春高中数学 第1章 解三角形 基本知能检测 新人教b版必修5

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1、【成才之路】2016年春高中数学第1章解三角形基本知能检测新人教B版必修5(时间：120分钟　满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．一个三角形的内角分别为45°与30°，如果45°角所对的边长是4，则30°角所对的边长为(　　)A．2　　　　　　　　B．3C．2　D．3[答案]　C[解析]　设所求边长为x，由正弦定理得，＝，∴x＝2，故选C．2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A>B，则一定有(　　)A．cosA>cosB　B

2、．sinA>sinBC．tanA>tanB　D．sinAB，∴a>b，由正弦定理，得sinA>sinB，故选B．3．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝(　　)A．2　B．2C．　D．[答案]　D[解析]　本小题考查内容为正弦定理的应用．∵asinAsinB＋bcos2A＝a，∴sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，sinB＝sinA，∴b＝a，∴＝.4．在△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4.满足条件的△ABC(　　)A．无解　B．有一解

3、C．有两解　D．不能确定[答案]　A[解析]　4×sin60°＝2＝，∵<，即a

4、．60°C．120°　D．150°[答案]　A[解析]　由sinC＝2sinB及正弦定理，得c＝2b，∴a2－b2＝bc＝6b2，即a2＝7b2.由余弦定理，cosA＝＝＝＝，又∵0°

5、(0，]　D．[，π)[答案]　C[解析]　本题主要考查正余弦定理，∵sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，∴由正弦定理得：a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理得：cosA＝≥＝，∴0

6、　B．10且b2＋c2－a2>0，∴.∴3

7、B＝1∶2，角C的平分线CD把三角形面积分为3∶2两部分，则cosA等于(　　)A．　B．C．　D．0[答案]　C[解析]　在△ABC中，设∠ACD＝∠BCD＝β，∠CAB＝α，由∠A∶∠B＝1∶2，得∠ABC＝2α.∵∠A<∠B，∴AC>BC，∴S△ACD>S△BCD，∴S△ACD∶S△BCD＝3∶2，∴＝，∴＝.由正弦定理得＝，＝⇒＝，∴cosα＝＝×＝，即cosA＝.故选C．二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为________．[答案]　[解析]　

8、设△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝6，由余弦定理cosA＝＝＝.∵A∈(0，π)，∴sinA＝，∴外接圆