八年级数学上册《14.2.2一次函数（四）》教案 新人教版

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1、《14.2.2一次函数（四）》教案教学目标：1、了解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象。2、在涉及多个变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数。3、能利用一次函数及其图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。4、体会并感知数学建模的一般思想。教学重点：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决。教学难点：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析解决问题的能力。教学过程：一、复习与探究设计说明：在前面函数图像的学习中

2、，学生已经接触了此类图像并能根据图像信息回答相应的问题。但在学生的印象中这个图只是表明了两个变量间的一种变化关系，而不知道是什么类型的函数。在熟悉又陌生的事物面前，学生的思想被激发了，从数与形的角度全面感受分段函数的特点。同学们在前面的学习中，我们见过类似的图像，这个图像所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？S(千米)1234567481216ot（小时）问题一:某同学匀速步行从甲地到乙地，然后又返回到甲地。如图是他离甲地的距离s（单位：千米）和时间t（单位：小时）的函数关系图像

3、。你能口述一下这位同学的往返过程，并求出各段的函数关系式吗？引导学生分段分析，得到结论：这位同学由甲地出发去乙地，去时以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地，在乙地休息了一小时后，以每小时4千米的速度步行返回甲地。用待定系数法确定各段的函数关系式：s=6t(0≤t≤2)s=12(2＜t≤3)s=-4t+24(3＜t≤6)问题二:小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度30米/分，然后又匀速跑10分钟。请写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随时间x（单位：分）变化的函数关

4、系式，并画出函数图像。列表分析：时间（分）0122.5x…5速度（米/分） 200 230 260 275 200+30x … 3500≤x≤5y=30x+2005＜x≤15y=350解：y=30x+200(0≤x≤5)y=350(5＜x≤15)函数图像：200400o51015y(米/分)x(分）设计说明：从问题一引发知识冲突，到问题二的分析思考，让学生一步一步得到分段函数，，使学生认识到同一问题中两个变量的函数关系是不同的，图像也是不同的。问题一给出了函数图像，学生用待定系数很容易求出各段函数解

5、析式。问题二则需要认真分析题目中各个量之间的关系，启发学生借助表格进行分析。本环节的两个问题从数与形的角度让学生全面感受分段函数的特点，并在与正比例函数、一次函数的比较中加深理解，完善认知。二、问题解决与拓展例“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。（1）填出下表：购买种子数量/千克0.511.522.533.54…付款金额/元  （2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图像。分析:（1）付款金额=单价×种子数量

6、025元/千克0.8×5元/千克=4元/千克（2）设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。0≤x≤2y=5xx＞2y=5×2+0.8×5(x-2)解：（1）填出下表：购买种子数量/千克0.511.522.533.54…付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …（2）设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。当0≤x≤2时，y=5x.当x＞2时，y=5×2+0.8×5(x-2)=4x+2函数图像：418y=4x+22y=5xY（元）10x（千克）o设计说明：如果已知种子的数量，求

7、付款金额，学生根据学过的知识是可以解决的，学生有这样的解题经验，付款金额与种子的数量以及种子的单价有关，因为该题综合性较强，可引导学生分类考虑问题，教师可进行必要的提示，逐步使学生认识到，当不能有一种情形表达清楚时，必须尝试分情况说明，一开始学生可能不习惯，可采取一些措施，比如讨论等，慢慢让学生认识到这种方法的合理性，改变过去的一元思维方式，并逐步地去运用其解决问题，而此题是在变化情景中探求，突出变量数学的特征，此时亦可使学生初步感受函数方法的优越性，为下一单元用函数观点看方程与不等式埋下伏笔，这些

8、感受可以在分析思考或者回顾反思中视情况渗透。三、巩固练习1.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像。BAy(元)o7143x(km)8C(3,7)(8,14)①根据图像，写出当x≥3时该图像的函数关系式；②某人乘坐2.5km，应付多少钱？③某人乘坐13km，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？解：①设y=kx+b把（3，7），（8，14)代入得：3k+b=78k+b=14解得:k=b=∴y=x+(