八年级数学下册 19.2《平行四边形》平行四边形的判定教案2 （新版）沪科版

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1、平行四边形的判定一、教学目标(一)知识目标：1、探索平行四边形的判别条件：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，2.掌握应用上面两种判别方法对一些平行四边形的判别进行说理。(二)能力目标：经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。(三)情感目标、通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。二、教学重点与难点教学重点：探索并掌握平行四边形的判别条件：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形

2、是平行四边形。教学难点：经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯，逐步掌握说理的基本方法。三、教学方法自主、合作、探究、引导四、教学过程设计（一）创设情境，引入新课。小实验：有一块平行四边形的玻璃片，假如不小心碰碎了一部分（如图所示），同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？（二）、复习回顾，提出问题1．回忆平行四边形的性质：（1）从边看：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等。（2）平行四边行的两组对角分别相等（3）从对角线看：平行四边形的对角线互相平分。2．说出上述四个命题的逆命题：(1)两组对边分别平行的四

3、边形是平行四边形（定义）(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形教师提出问题：以上四个命题除定义外能作为平行四边形的判定方法吗？这节课从中选出两个命题进行探究。（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（三）：观察猜想，验证归纳画图:已知：平行四边形ABCD的一组邻边AB、BC，以及它们的夹角∠ABC。以AC为平行四边形的一条对角线，把这个平行四边形ABCD补画完整。学生可能想到的画法有1.分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B；2.分别以A

4、、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。3.连结AC，取AC的中点O，再连结DO，并延长DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。我们来看看这些想法合理吗？探究1：是平行四边形的定义，合理。探究2：命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（S.S.S）∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，BC∥AD（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四

5、边形的定义）所以猜想2也合理。平行四边形的判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。探究3命题2:对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：方法一：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴∠3=∠4∴AB∥CD同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）方法二：在△AOB和△COD中OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的

6、四边形是平行四边形。）所以猜想3也成立平行四边形的判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（四）定理应用。例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形证明：法一∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC∴∠EAD=∠FCB在△DAE和△CBF中AE=CF∠EAD=∠FCBAD=BC∴△EAD≌△FCB∴DE=BF同理可证：BE=DF∴四边形BFDE是平行四边形方法二连接对角线BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO又BO=

7、DO∴四边形BFDE是平行四边形（五）、小结反思，布置作业。师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）判别一个四边形是平行四边形的方法已有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判别方法的，这样的探讨过程对你有什么启发？(类比、观察、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。（3）余下的三个逆命题，也能判定四边形是平行四边形吗？用这节课所学会的方法去试一试。布置作业:略