2016年高考数学大一轮复习 第十一章 第3节 合情推理与演绎推理课时冲关 理 新人教a版

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1、【创新教程】2016年高考数学大一轮复习第十一章第3节合情推理与演绎推理课时冲关理新人教A版一、选择题1．(2015·烟台模拟)命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(　　)A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误解析：由题目可知满足“三段论”形式，但是大前提表述不正确而使结论错误．故选C.答案：C2．(2015·临沂模拟)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝

2、－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)　　　　　　　B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x).故选D.答案：D3．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2>0，那么这个演绎推理出错在(　　)A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错解析：要分析一

3、个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．因为大前提是：任何实数的平方都大于0，是不正确的．故选A.答案：A4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p

4、⇒a＝x”；⑤“

5、m·n

6、＝

7、m

8、·

9、n

10、”类比得到“

11、a·b

12、＝

13、a

14、·

15、b

16、”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：①②正确，③④⑤⑥错误．故选B.答案：B5．(2015·烟台一模)对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7，…；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，….根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，p3的分解中最小的正整数是21

17、，则m＋p＝(　　)A．9B．10C．11D．12解析：由归纳推理可知，m＝6，p＝5，∴m＋p＝11.答案：C6．(2015·陕西师大附中模拟)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为(　　)A．dn＝B．dn＝C．dn＝D．dn＝解析：若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝c

18、·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q，∴dn＝＝c1·qn－，即{dn}为等比数列．答案：D7．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(1)1](　　)A．nB．n＋1C．n－1D．n2解析：方法一：由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1]1＋1＋…＋1＋1＝n.答案：A8．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．由f(

19、x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积S＝πabD．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．故选A.答案：A9．(2015·济宁模拟)对于数25，规定第1次操

20、作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，如此反复操作，则第2011次操作后得到的数是(　　)A．25B．250C．55D．133解析：第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，第5次操作为13＋33＋33＝55，可知操作后得到的数以3为周期重复出现，而2011＝3×670＋1，所以第2011次操作后得到的数等于第1次操作后得到的数，即为133.答案：D10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信