河南省中原名校2014届高三上学期期中联考试卷

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1、河南省中原名校2014届高三上学期期中联考试卷数学（理）Word版考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，分别答在答题卷上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集A＝{x｜－1≤2x＋1≤3}，B＝{x｜≤0}，则A∪B＝A．{x｜－1≤x＜2}B．{x｜－1≤x≤2}C．{x｜0≤x≤2}D．{x｜0≤x≤1}2．设f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）内近似解

2、的过程中得f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间A．（2，2．25）B．（2．25，2．5）C．（2．5，2．75）D．（2．75，3）3．已知α，β为不重合的两个平面，直线mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，ω＞0，｜｜＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只需将f（x）的图象A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

3、D．向左平移个长度单位5．已知{}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，为{}的前n项和，n∈N﹡，则S10的值为A．－110B．－90C．90D．1106．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－2＜m＜4D．－4＜m＜27．已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，－1）,则｜2－｜的最大值与最小值得和A．4B．6C．4D．168．已知函数f（x）＝＋＋＋…＋＋（n＞2且n∈N﹡）设是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是7第页A．B．＝0C．＞0D

4、．＜09．给出下列四个命题：①命题p：∈R，sinx≤1，则：∈R，sinx＜1．②当a≥1时，不等式｜x－4｜＋｜x－3｜＜a的解集为非空．③当x＞0时，有lnx＋≥2．④设复数z满足（1－i）z＝2i，则z＝1－i．其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．310．已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为A．（1，＋∞）B．（1，2）C．（1，1＋）D．（2，1＋）11．已知＝，把数列{}的各项排列成如下的三角形

5、状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）＝A．B．C．D．12．在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）＝a（a＞0）．使得＝λ·（＋）（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为A．（2，＋∞）B．（3，＋∞）C．[4，＋∞）D．[8，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．的展开式中常数项为___________________．14．设z＝2x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z

6、的最小值为_________．15．在平面直角坐标系中，记抛物线y＝x－7第页与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y＝kx（k＞0）所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为__________．16．如图，在四边形ABCD中，＝λ（λ∈R），｜｜＝｜｜＝2，｜－｜＝2，且△BCD是以BC为斜边的直角三角形，则·的值为__________．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知α，β为锐角，且sinα＝，tan（α－β）＝－．求co

7、sβ的值．18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}满足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中项．（1）求数列{}的通项公式；（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．19．（本小题满分12分）在△ABC中，A、B、C为三个内角，a、b、c为相应的三条边，＜C＜，且＝．（1）判断△ABC的形状；（2）若｜＋｜＝2，求·的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e）上的最小值为－2，

8、求a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知A（－5，0），B（5，0），动点P满足｜｜，｜｜，8成等差数列．（1）求P点的轨迹方程；（2）对于x轴上的点M，若满足｜｜·｜｜＝