江苏省南京市建邺高级中学2014届高三上学期期中考试试题数学word版含答案

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1、注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共160分。考试时间120分钟。考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答卷纸上，答在试卷上无效。第Ⅰ卷（填空题共70分）一、填空题(本题包括14小题，每小题5分，共70分)1．已知集合，那么集合=_____________2．设为虚数单位，复数___________3．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是_________4．执行如图所示的程序框图,输出的值为_________5．已知则的值为6．等差数列，则的值为7．已知直线和平面内两条直线，则“”是“平面”的_

2、______________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”）8．已知则向量与的夹角是___________9．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，且弦的长为，则_________10．若命题“”是真命题，则的取值范围是____________11．已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则＝12．在等边三角形中,点在线段上，满足，若，则实数的值是___________13．如图，树顶离地面9米，树上另一点离地面3米，欲使小明从离地面1米处（即点距离地面1米）看两点的视角最大，则他应离此树

3、_________米14．若实数满足则的最大值是___________第Ⅱ卷（解答题共90分）15．已知,且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间16．在中，角的对边分别为（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若的面积，求边的值17．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ

4、）当时，求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）18．如图：在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置,并证明结论；若不存在，试说明理由．19．已知椭圆：的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点．（ⅰ）当过三点的圆半径最小时，求

5、这个圆的方程；（ⅱ）若，求的面积．20．已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在区间的最大值；（Ⅲ）设，问是否存在实数，使得函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都大于？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．（为自然对数的底数，）2013-2014学年度第一学期期中测试高三数学附加2013.11注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选做题）和第Ⅱ卷（必做题）两部分，共40分。考试时间30分钟。考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答卷纸上，答在试卷上无效。第Ⅰ卷（选做题共20分）一、选做题(在A、B、C、D四小题中只能选做2

6、题，每小题10分，共计20分)A．选修4—1：几何证明选讲如图，圆O的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交圆O于点，过点的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若圆O的半径为，，求长．B．选修4—2：矩阵与变换设，，试求曲线在矩阵变换下的曲线方程．C．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点为圆上任一点．求点到直线的距离的最小值与最大值．D．选修4—5：不等式选讲已知为正数，且满足，求证：．第Ⅱ卷（必做题共20分）二、必做题(第22题、第23题，每小题10分，共计20分)22．已知三棱锥中，平面，，，为上一点，,分别为

7、的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的大小.23．过直线上的动点作抛物线的两切线，为切点．（Ⅰ）若切线的斜率分别为，求证：为定值；（Ⅱ）求证：直线过定点．2013-2014学年度第一学期期中测试高三数学2013.11注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共160分。考试时间120分钟。考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答卷纸上，答在试卷上无效。第Ⅰ卷（填空题共70分）一、填空题(本题包括14小题，每小题5分，共70分)开始输出s结束否是1．已知集合，那么集合是_____________2．设为虚数单位，复

8、数等于___________3．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是_________4．执行如图所示的程序框图,输出的值为_________5．已知则的值为36．等差数列，则的值为7．已知直线和平面内两条直线，则“”是“平面”的_________