数学题型归纳(1)

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1、2006年广东高考数学知识点题型方法归纳顺德区勒流中学数学高级教师邓先春整理编写一、题型解题方法与策略1、选择题的解法：从解题过程来说，完成选择题的解答必须突出五个环节：“读题------记号------推理判断-------比较------选择”数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。选择题属容易题（个别题为中档题），解题的基本原则是：“小题不可大做”。由于选择题提供备选答案，又不要求写出解题过程，因此，出现了一些特有的解题方法，在解选择题是很适用。2、填空题的解法：它和选择题同属客观性试题，它们有许多共

2、同特点。3、解答题的类型及解法：（一）三角函数1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用，如的变形,二倍角公式的变形用,等。3、常用的三角变换①角的变换：主要是将三角函数中的角恰当变形，以利于应用公式和已知条件：如2α=(α+β)+(α-β)2β=(α+β)-(α-β)α=[(α+β)/2]+[(α-β)/2],β=[(α+β)/2]-

3、[(α-β)/2]2α=2α/2=(α+β-β)②函数名称变换：主要是切割化弦、弦切互换、正余弦互换、正余切互换。③公式的活用主要有公式的正用、逆用、变形用。通过适当的三角变换，以减少函数种类及项数，降低次数，使一般角化为特殊角。注意切割化弦通分、降幂和升幂等方法的使用，充分利用三角函数值的变式，如，1=tan450，-1=tan1350,=tan600,=cos600或=sin300,sinx+cosx=2sin(x+),创造条件使用公式。4、三角函数的图像与性质⑴“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω＞0)的简图，掌握选取起关键作用的五个点的方法：设X=ωx+φ,由取0，

4、π/2，π，3π/2，2π来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图。⑵掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图像与函数y=sinx的图像之间互相交换，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩(伸展)后平移也经常出现现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”46起多大变化，而不是“角变化”多少。另注意能以向量的形式表示平移⑶给出图像确定解析式的题型，有时从寻找“五点法”中的第一个零点(-φ/ω.0)作为突破口，要从图像的升降情况找准第一个零点的位置。⑷求定义域是研究其他性质首先应要考虑的方面之一，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函

5、数本身的特有属性，例如题中出现tanx,则一定有x≠k+(π/2)(k∈Z),不要遗忘.⑸求值域离不开三角函数式的的恒等变形，所以要掌握六种三角函数的定义域、值域、单调性，还要熟练掌握形如：sinx±cosx、sinx·cosx、sin2x+cos2x、sin3x+cos3x等之间的变换，以及三角公式的正逆用和变形用。⑹三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，然后通过同解变形或利用数形结合的方法求解，若对函数利用描点画图，则根据图形的直观性可迅速获解。判断函数的奇偶性，应首先判定函数定义域关于原点的对称性。三角函数最小正周期的求法，主要是通过恒等变形转化为基本三角函

6、数类型或形如y=Asin(ωx+φ)的形式，另外还有图像和定义法。⑺函数y=Asin(ωx+φ)的图像是中心对称图形。其对称中心是图像与x轴的交点，同时也是轴对称图形，对称轴是经过图像的波峰顶或波谷底且与x轴垂直的直线。（二）立体几何解答题的解法[1]空间角的计算主要步骤；一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。1．两条异面直线所成的角①平移法：在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”，作另一条直线的平行线，常常利用中位线或成比例线段引平行线。②补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系。2．直线和平面所成的角作出

7、直线和平面所成的角，关键是垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。3．二面角⑴平面角的作法：①定义法；②三垂线定理及其定理法；③垂面法。⑵平面角计算法：①找到平面角，然后在三角形中计算（解三角形）或用向量计算。②射影面积法:cos=S射影/S[2]空间距离的计算：1．求点到直线的距离，经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。2．求两条异面直线距离，