数学考研大纲 (2)

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1、2014年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学一考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间（1、2、3）试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学（1、3）56％（82分：单选16；填空16；解答50）；（2）78％（116分：单选16；填空16；解答72）线性代数（1、2、3）　22%（34分：单选8；填空4；解答22）概率论与数理统计（1、3）22％（34分：单选8；填空4；解答22）四、试卷题型结构（1、2、3）试卷题型结构为：单选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每

2、题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容（1、2、3）函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限与右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限:函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质考试要求　　1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

3、（1、2、3）　　2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．（1、2、3）　　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．（1、2、3）　　4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.（1、2、3）5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．（1、2、）了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．（3）　　6．掌握极限的性质及四则运算法则.（1、2、）7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．（1、2、）了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌

4、握利用两个重要极限求极限的方法．（3）8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．（1、2、）理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．（3）　　9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．（1、2、3）　　10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．（1、2、3）二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念（1、2、3）　导数的几何意义和物理意义　（1、2、）导数的几何意义和经济意义（3）函

5、数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算基本初等函数的导数　（1、2、3）复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　（1、2、）复合函数．反函数和隐函数的微分法（3）高阶导数一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L’Hospital）法则　函数单调性的判别函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值和最小值（1、2、3）弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径（1、2、）考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述

6、一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．（1、2、）理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．（3）2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．（1、2、）掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数．（3）3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．（1、2、3）4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的

7、导数.（1、2）了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．（3）5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．（1、2）理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日(Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．（3）6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．（