初中数学九年级《动点问题复习专题》导学案

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1、北师大版初中数学九年级《动点问题复习专题》导学案课题动点问题复习专题时间　年级九年级学科数学编写人　审批人【教学目标】1、知识目标：能够对点在运动变化过程中伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。涉及到平行线、相似三角形的性质，三角函数，方程及函数的知识等。2、能力目标：进一步发展学生探究性学习、数形结合的能力，培养学生分类讨论及建模等数学思想。提高学生对数学知识的综合应用能力。3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。【典型例题】例1：如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7cm，BC=4cm

2、，∠A=30°。（1）点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ABCDABCDP（2）若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ABCDABCD（3）t为何值时，线段DP经过BC的三等分点？ABCDABCD【教学重点】确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关系。【教学难点】运用化动为静、分类讨论、数形结合、方程和函数建模的数学思想解决动点问题。【教学方法】自主探究、合作交流【自主复习】┐ABCD1、

3、如图(1)，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4√2，∠B=45°动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．则BC=____,BM=___,CM=_____,CN=____,DN=______.2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为AC边上任一点，若BD=a，（1）当a为何值时，CD⊥AB？（2）求△BDC的面积。随笔自主探究，合作交流，体验成功，快乐学习11

4、-12第学期第个教案　北师大版初中数学九年级《动点问题复习专题》导学案例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0＜t≤3)，完成以下解答：（1）t为何值时，PQ∥BC？（2)设△APQ的面积为y，求y与t之间的函数关系。(3)是否存在某一时刻t，使四边形BCPQ的面积与△ABC的面积比为8︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。┌C

5、PABDQ（4）连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值。(1)(2)(3)（4）【课后作业】1、（必做题）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5√3，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）

6、四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．BACFDEPQ2、（选做题）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E．DF⊥BC于点F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm，FQ=ycm．解答下列

7、问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？（3）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积自主探究，合作交流，体验成功，快乐学习11-12第学期第个教案　北师大版初中数学九年级《动点问题复习专题》导学案【课堂小结】【课堂反思】自主探究，合作交流，体验成功，快乐学习11-12第学期第个教案