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时间：2018-12-22
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1、华东理工大学复变函数与积分变换作业本（第4册）班级____________学号_____________姓名_____________任课教师_____________第七次作业教学内容：4.1复数项级数4.2幂级数1.判别下列复数列的收敛性，若收敛，求其极限，其中.(1);解：，故收敛于(2);解：由于的实部发散，故发散(3).解：故收敛，2.判别下列级数的收敛情况:(1);解：由为收敛的交错项实级数，所以收敛，但，故发散，原级数条件收敛。(2);解：因，而收敛，故绝对收敛。7（3）。解：，因级数发散，故发散。3.求下列幂级数的收敛半径：(1)；解：(2);解：(3);解：（4）
2、；;解：，收敛半径为；（5）.解：，收敛半径为2；4.把下列函数展开成的幂级数，并指出它的收敛半径:(1)；7解：，即收敛半径为1；(2)解：；(3)；解：；第八次作业教学内容：4.3解析函数的泰勒展开4.4洛朗级数1．求下列各函数在指定点处的Taylor展开式，并指出它们的收敛半径：(1)；解：7其中，即(2)；解：(3)；解：其中(4);解：其中，即(5)，；7解：其中(6).解：因故，且收敛半径2．把下列各函数在指定的圆环域内展开成Laurent级数.（1）解：在内，；在内，（2）；解：7（3）以为心的单位圆；解：有两个奇点，，，所以以为中心的圆环域有：和，在内，因，故=在内
3、展开，得：（4）.解：在内，，所以3.把下列各函数在指定圆环域内展成Laurent级数,且计算其沿正向圆周的积分值：(1)的去心邻域；解：由于（所以7于是;(2)；解：(3).解：7
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