30天让你精通博弈学

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1、什么是博弈？从囚徒困境说起田忌赛马的故事在中国妇孺皆知，说的是战国时期齐威王和大将田忌赛马，参赛的马被分成上中下三等，齐王的马在每一等级上都比田忌的马好。齐王原本是稳操胜券的，但军师孙膑给田忌出了个主意，要田忌用下等马输给齐王的上等马，然后用上等马和中等马分别赢了齐王的中等马和下等马，三局两胜，最后是处在劣势的田忌赢了齐威王。这中间包含的道理就是“博弈论”。博弈论又称对策论，是研究两人或多人之间竞争合作关系的一门科学，它使用严谨的数学模型来解决现实生活中的各种冲突问题。博弈论由美国数学家约翰冯诺伊曼（

2、创立，并与经济学家奥斯卡摩根斯坦合作于年发表弈论与经济行为》，把博弈论引入了经济领域。人们都把冯诺伊曼和摩根斯坦的这部巨著看做是现代博弈理论诞生的标志。冯诺伊曼是当代最伟大的数学家，是现代计算机科学和数理经济学特别是博弈论的奠基人。可惜，这位天才的学者在年岁的时候就英年早逝，无缘年开始每年颁发的经济学诺贝尔奖。年，数学家塔克任斯坦福大学客座教授，在给一些心理学家做讲演时，他用两个囚犯的故事，将当时专家们正研究的一类博弈论问题，做了形象化的解释。从此以后，类似的博弈问题便有了一个专门名称“囚徒困境”。借

3、着这个故事和名称，“囚徒困境”广为人知，在哲学、伦理学、社会学、政治学、经济学乃至生物学等学科中，获得了极为广泛的应用。所谓的“囚徒困境”，大意是这样的：甲、乙两个人一起携枪准备作案，被警察发现抓了起来。警方怀疑，这两个人可能还犯有其他重罪，但没有证据。于是分别进行审讯，为了分化瓦解对方，警方告诉他们，如果主动坦白，可以减轻处罚；顽抗到底，一旦同伙招供，就要受到严惩。当然，如果两人都坦白，那么所谓“主动交代”就不那么值钱了，在这种情况下，两人还是要受到严惩，只不过比一人顽抗到底要轻一些。在这种情形下，

4、两个囚犯都可以作出自己的选择：或者供出他的同伙，即与警察合作，从而背叛他的同伙；或者保持沉默，也就是与他的同伙合作，而不是与警察合作。这样就会出现以下几种情况（为了更清楚地说明问题，我们给每种情况设定具体刑期）：如果两人都不坦白，警察会以非法携带枪支罪而将二人各判刑年；如果其中一人招供而另一人不招，坦白者作为证人将不会被起诉，另一人将会被重判年；如果两人都招供，则两人都会因罪名各判年。这两个囚犯该怎么办呢？是选择互相合作还是互相背叛？从表面上看，他们应该互相合作，保持沉默，因为这样他们俩都能得到最好的

5、结果只判刑年。但他们不得不仔细考虑对方可能采取什么选择。问题就这样开始了，甲、乙两个人都十分精明，而且都只关心减少自己的刑期，并不在乎对方被判多少年（人都是有私心的）。甲会这样推理：假如乙不招，我只要一招供，马上可以获得自由，而不招却要坐牢年，显然招比不招好；假如乙招了，我若不招，则要坐牢年，招了只坐年，显然还是以招认为好。无论乙招与不招，我的最佳选择都是招认。还是招了吧。自然，乙也同样精明，也会如此推理。于是两人都作出招供的选择，这对他们两个人来说都是最佳的，即最符合他们个体理性的选择。照博弈论的说

6、法，这是本问题的唯一平衡点。只有在这一点上，任何一人单方面改变选择，他只会得到较差的结果。而在别的点，比如两人都拒认的场合，都有一人可以通过单方面改变选择，来减少自己的刑期。也就是说，对方背叛，你也背叛将会更好些。这意味着，无论对方如何行动，如果你认为对方将合作，你背叛能得到更多；如果你认为对方将背叛，你背叛也能得到更多。你背叛总是好的。这是一个有些让人寒心的结论。为什么聪明的囚犯，却无法得到最好的结果？两个人都招供，对两个人而言并不是集体最优的选择。无论对哪个人来说，两个人都不招供，要比两个人都招供

7、好得多。“囚徒困境”这个两人下棋，甲出子的时候，为了问题为我们探讨合作赢棋，得仔细考虑乙的想法，而乙出是怎样形成的，提供子时也得考虑甲的想法，所以甲还得了极为形象的解说方想到乙在想他的想法，乙当然也知道式，产生不良结局的甲想到了他在想甲的想法。原因是因为囚犯二人都基于自私的角度开始考虑，这最终导致合作没有产生。如果你处于这个困境中，你将如何做呢？设想你认为对方将合作，你可以选合作，那么你将得到“对双方合作的奖励”。当然，你也可以选背叛，得到“对双方背叛的惩罚”。换言之，如果你认为对方合作，那么你背叛将

8、能得到更多的好处。反过来，如果你认为对方将背叛，那么你也有两个选择，你选择合作，那么你就是“笨蛋”；你选择背叛，就会得到“对双方背叛的惩罚”。因此，对方背叛，你也背叛将会更好些。这就是说，无论对方如何行动，你背叛总是好的。到现在为止，你似乎知道该怎样做；但是，要知道相同的逻辑对另一个人也同样适用。因此，另一个人也将背叛而不管你如何做。这样，你们将是双方背叛，只能一起坐牢很久，这比你们双方合作所能得到的“奖励”（只需短期服刑）差很多。个体的理性导致双方得到