点作图法及其应用

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1、五点作图法及其应用课程目标了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义；能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。课程重点了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义；能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；会用三角函数解决一些简单实际问题。课程难点了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义；能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；会用三角函数解

2、决一些简单实际问题。教学方法建议首先回顾函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质等基础知识。再通过经典例题的剖析，帮助学生理解基础知识，加深对知识的认识和记忆。再通过精题精练，使学生形成能力。在例题和习题的选择上可以根据学生的实际情况进行。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（3）道（3）道（5）道B类（1）道（1）道（5）道C类（1）道（1）道（2）道一：考纲解读、有的放矢了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义；能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；了解三角函数是描述周期变化现

3、象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。用“五点作图法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象，同时考查三角函数图象的变换和对称性；函数y=Asin(ωx+φ)的周期性、奇偶性、单调性、值域与最值是高考考查的重点；三种题型都可能出现，以容易题、中档题为主。二:核心梳理、茅塞顿开1、简谐运动的有关概念简谐运动图象的解析式振幅周期频率相位初相y=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0）x∈[0.+∞）AT=ωx+φφ2、用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，

4、如表所示ωx+φ0π2πxy=Asin(ωx+φ)0A0-A0注：在上表的三行中，找五个点时，首先确定第一行的数据，即先使ωx+φ=0，，π，，2π然后求出x的值。103、函数的图象与图象间的关系：①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；三：例题诠释，举一反三知识点1：函数y=Asin(ωx+φ)的图象例1．（2009育才A）已知函数。（1）在给定的坐标系中，作出函数在区间上的图象（2）求

5、函数在区间上的最大值和最小值。变式：（2008执信A）已知函数y=2sin,(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y=2sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.例2．（2008·惠州A）将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）．10A．B．C．D．变式：（2008东莞A）我们知道，函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向左平移个单位

6、D．沿x轴向右平移个单位知识点2：函数的解析式例3.（2010省实A）如图为y=Asin(x+)的图象的一段，求其解析式.变式：（2010华附A）函数y=Asin(x+)(＞0,

7、

8、＜,x∈R)的部分图象如图，则函数表达式为()A.y=-4sinB.y=-4sinC.y=4sinD.y=4sin例4.（2011深圳B）已知函数的最小正周期为π且图象关于对称；(1)求f(x)的解析式；(2)若函数y＝1－f(x)的图象与直线y＝a在上中有一个交点，求实数a的范围．变式：（2010惠州B）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(

9、0<φ<π,ω>0)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为。（1）求f()的值；（2）将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的410倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。知识点3：函数y=Asin(ωx+φ)+b模型的简单应用BAOh例5．（2011广州C）如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈,图中OA与地面垂直,,以OA为始边,逆时针转动角到OB,设B点与地面距离是h．（１）求h与间的函数关系式；

10、（２）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，h与之间的函数关系式,并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？变式：（2010执信C）某港口的水深（米）是时间（0≤≤2