导数及其应用(9)

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1、导数及其应用1．导数的概念：函数y＝的导数，就是当Δ0时，函数的增量Δy与自变量的增量Δ的比的，即＝＝．2．导数的几何意义：设函数y＝在点处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点处的.3．求导数的方法(1)八个基本求导公式＝；＝；(n∈Q)＝，＝＝，＝＝，＝(2)导数的四则运算＝＝＝，＝4．函数的单调性⑴函数y＝在某个区间内可导，若＞0，则为；若＜0，则为.（逆命题不成立）(2)如果在某个区间内恒有，则.注：连续函数在开区间和与之相应的闭区间上的单调性是一致的.[例题讲解]1.已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线

2、过点（2，4）的切线方程.2：偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y=f（x）的解析式.10：已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.变式训练：设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R.（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2))处的切线方程；（2）当

3、a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值.导数及其应用单元检测题一、选择题1.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.e2B.2e2C.e2D.2.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是()3.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是（）A.(0,B.(+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(,+∞）4.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点，则()A.a<-1B.a>-1C.a<-D.a>-5.已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图

4、象与x轴切于非原点的一点，且y极小值=-4，那么p、q的值分别为（）A.6,9B.9,6C.4,2D.8,66.已知x≥0,y≥0，x+3y=9,则x2y的最大值为（）A.36B.18C.25D.427.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是（）①f(x)>0的解集是{x

5、0

6、C.0＜f(3)＜＜f(3)-f(2)D.0＜f(3)-f(2)＜＜9.若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A.a≥3B.a=3C.a≤3D.0

7、内有极小值，则（）A.00D.b<二、填空题13.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为.14.如图是y=f(x)导数的图象，对于下列四个判断：①f(x）在［-2，-1］上是增函数；②x=-1是f(x)的极小值点；③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；④x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是.15.函数f(x)的导函数y=的图象如右图，则函数f(x)的单调递增区间为.16.已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)=3x2+2x,则=.

8、三、解答题17.已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)

9、R)，函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数，函数f(x)在x=-1处取极值.（1）求f(x)的解析式；