北京市西城区（北区）2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题北师大版

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1、北京市西城区（北区）2012－2013学年下学期高一期末考试数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.在数列中，，且，则等于（）（A）8（B）6（C）9（D）72.将一根长为3m的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1m的概率是（）（A）（B）（C）（D）3.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不能确定4.若，则下列不等式中成立的是（）（A）（B）（C）（D）5.若实数x，y满足则的最小值是（）（A）（

2、B）0（C）1（D）－16.执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）（A）2（B）（C）3（D）7.已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（）（A）B与C互斥（B）A与C互斥（C）任意两个事件均互斥（D）任意两个事件均不互斥8.口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。则“两次取球中有3号球”的概率为（）（A）（B）（C）（D）9.设O为坐标原点，点A（4，3），B

3、是x正半轴上一点，则△OAB中的最大值为（）（A）（B）（C）（D）10.对于项数为m的数列和，记bk为中的最小值。给出下列判断：①若数列的前5项是5，5，3，3，1，则；②若数列是递减数列，则数列也一定是递减数列；③数列可能是先减后增数列；④若，C为常数，则。其中，正确判断的序号是（）（A）①③（B）②④（C）②③（D）②二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。11.不等式的解集为________________。12.在△ABC中，，则a=___________。13.某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如

4、下表。已知在全年级学生中随机抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2。则x=_____；现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为____________。一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z14.甲、乙两人各参加了5次测试，将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图。已知甲、乙二人得分的平均数相等，则m=________；乙得分的方差等于____。15.设是等差数列，Sn为其前n项的和。若，则_______；当Sn取得最小值时，n=__________。16.当x∈[1，9]时，不等式恒成立，则k的取值范围是_________

5、。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分13分）在等比数列中，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是等差数列，且b2=a2，b4=a4。求数列的公差，并计算的值。18.（本小题满分13分）某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：61767056819155917581886710110357917786818382826479868575714945（Ⅰ）完成下面的频率分布表；（Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，

6、求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内的概率。分组频数频率[41，51）2[51，61）3[61，71）4[71，81）6[81，91）[91，101）[101，111）219.（本小题满分13分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，。（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值。20.（本小题满分14分）已知函数。（Ⅰ）当a=1时，求在区间[－1，2]上的值域；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求a的取值范围；（Ⅲ）解关于x的不等式。21.（本小题满分14分）设数列的前n项和为Sn，且。（Ⅰ）

7、求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列。（i）求数列的前n项和Tn；（ii）求bn的最大值。22.（本小题满分13分）对于数列A：a1，a2，a3（ai∈N，i=1，2，3），定义“T变换”：T将数列A变换成数列B：b1，b2，b3，其中，且。这种“T变换”记作B=T（A），继续对数列B进行“T变换”，得到数列C：cl，c2，c3，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束。（Ⅰ）写出数列A：2，6，4经过5次“T变换”后得到的数列；（Ⅱ）若a1，a2，a3不全相等，判断数列A：a1，a2，a3经过不断的“T变换”是否会结束，并说明理由；（Ⅲ）设数列A：400，2，403

8、经过k次“