《我的毕业论》word版

《《我的毕业论》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、论文分类号：O174密级：无吉林师范大学博达学院毕业论文（设计）关于数列极限的解析系别&专业：数学系-数学与应用数学专业姓名&学号：季春宏0934230年级&班别：2009级2班教师&职称：刘佳美（讲师）2013年4月17日摘要：数学分析中，极限的思想和方法起着基础性的作用，极限的知识体系包括数列极限和函数极限.数列极限的证明和求解是较为常见的一种题型，数列极限反应的是数列变化的趋势，其证明和求解也是数学分析题中的重点，主要原因是其证法与求法没有固定的程序可循，方法多样，技巧性强，涉及知识面较广，在求解数列极限的方法中，我们从极限的定义出发，根据极限的性质以及相关的定理法则.关键词

2、：数列极限；定义；单调有界收敛Abstract:Mathematicalanalysis,thelimitsofthoughtandplaysafundamentalroleintheultimateknowledgesystemincludingthesequencelimitfunctionlimit.SequenceLimitproofandsolvingisthemorecommononekindofquestiontypes,thenumberofcolumnslimitreactionthenumberofcolumnschangesinthetrend,thefocu

3、softheproofthereofandsolvingisalsoamathematicalanalysisofquestions,mainlyduetoitspermitlawmethodforfindingnofixedproceduremayfollowed,themethodsvariedskillinvolvesknowledgebroadersolvingserieslimit,startingfromthedefinitionofthelimit,accordingtothenatureofthelimitandtherulesofthetheorem.Keywor

4、ds:Serieslimit;Definition;MonotonouscirclesconvergenceI1绪论1.1研究目的在数学分析中，极限是一个核心内容，同时它本身研究问题的工具.极限概念与求极限的运算贯穿了数学分析课程的始终，因此全面掌握极限的方法与技巧是学习数学分析的关键.在初等代数，高等代数学习过程中发现或多或少都涉及到数列极限的有关内容，在数学分析中数列极限是极其重要的章节，数列极限是学习函数极限的基础和铺垫，数列极限的求法和函数极限求法在某种程度上是彼此相似的，所以可以对照学习，也可以用一种求极限的方法，求出另外一种极限，给解答习题带来一定的灵活性,方法也是比较

5、灵活的,下面就数列极限的求法略作浅谈，且举例说明.2数列极限定义2.1代数意义设为实数列，a为定数．若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有∣-a∣<ε则称数列{}收敛于a，定数a称为数列{}的极限，并记作，或→a（n→∞）[读作“当n趋于无穷大时，{}的极限等于或趋于a”].若数列{}没有极限，则称{}不收敛，或称{}为发散数列.该定义常称为数列极限的ε—N定义.2.2几何意义当n>N时，所有的点都落在(a-ε，a+ε)内，只有有限个（至多只有n个）在其外.163数列的解法及举例3.1定义法：设为数列，为定数，若对任给的正数，总存在正数N，使得当时，有，则称数列收敛于.

6、记作：，否则称为发散数列.例1求证其中证：当时，结论显然成立.当时，记，则，由得，任给，则当时，就有，即即综上，，3.2利用柯西收敛准则柯西收敛准则：数列收敛的充要条件是，正整数N，使得当你，n,m>N时，有.例2证明：数列为收敛数列.证：取，当n>m>N时，有16由柯西收敛准则，则数列收敛.例3（有界变差数列收敛定理）若数列满足条件，则称为有界变差数列，试证：有界变差数列一定收敛.证：令那么单调递增，由已知知有界，故收敛，从而整数N，使得当n>m>N时，有此即由柯西收敛准则，数列收敛.注：柯西收敛准则把定义中的与a的关系换成了与的关系，其优点在于无需借用数列以外的数a只需根据数列

7、本身的特征就可鉴别其敛散性.3.3运用单调有界定理单调有界定理：在实数系中，有界的单调数列必有极限。例4证明数列（n个根式,a>0,n=1,2,）极限存在，并求.证：由假设知(1)用数学归纳法易证：(2)此即证单调递增.用数学归纳法可证，事实上，由（1）（2）证得单调递增有上界，从而存在，对（1）式两边取极限得,解得和（舍）16.3.4利用迫敛性准则（即两边夹法）迫敛性：设数列都以为极限，数列满足：存在正数N，当n>N时，有，则数列收敛，且.例5求解：记，则由迫敛性得