高中数学 函数的单调性和奇偶性教案 新人教版必修1

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1、函数的单调性和奇偶性一、教学目标1．函数的单调性2．函数的奇偶性二、考点、热点回顾1．函数的单调性⑴函数的单调性是对于函数定义域内的某个区间而言的，即这个区间必定是函数定义区间的子区间．在一个函数的定义区间内，不同的子区间上函数可能有不同的单调性，因此，在谈某个函数的单调性时，必须同时说明相应的区间．在不提单调区间时，应认为函数在整个定义区间内有同一的单调性.函数的单调区间可能是开区间，可能是闭区间，也可能是半开半闭区间．⑵函数不一定有单调区间，如函数的定义域为，显然不存在单调区间.又如函数也不存在单调区间．⑶判断函数的增减性，可以根据已研究过的函数的单调性

2、，也可以根据函数单调性的定义.由定义判断函数在区间上的单调性时，通常设，然后作差式，将该差式作适当的变形并判断差式的符号，从而得出结论．例1画出函数的图像，并由图像写出函数的单调区间．例2画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间．例3求证：函数在定义域上是减函数.例4求证：函数在区间上递减，在区间上递增.例5求函数的单调区间.2．函数的奇偶性⑴函数的奇偶性是对于函数的整个定义域而言的.由定义知，如果函数是奇函数或偶函数，若在函数定义域内，则也一定在函数的定义域内，因此其定义域在数轴上表示的区间必然关于原点对称（简称“定义域关于原点对称”）.由此在判断函数

3、是否具有奇偶性时，首先应检查其定义域是否关于原点对称.⑵证明函数的奇偶性，只能根据函数奇偶性的定义，即研究和的关系.⑶函数的奇偶性情况有四种可能：①是奇函数；②是偶函数；③既是奇函数又是偶函数；④既非奇函数又非偶函数.⑷一个函数是奇函数的充要条件是函数的图像关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是函数的图像关于轴对称.函数奇偶性的证明通常根据奇偶性的定义.例6判断函数的奇偶性:⑴;⑵;⑶;⑷,例7已知定义在上的偶函数在区间是增函数，求证：在区间上是减函数.例8已知定义在上的函数为奇函数，为偶函数，且，求函数的解析式.例9求证：函数不可能既是奇函数又是偶函数

4、.DSE金牌数学专题系列第讲过手训练姓名：（快速五分钟，稳准建奇功）1．如果偶函数在区间上是增函数，那么在区间上（）A．是减函数B．是增函数C．可能是减函数，也可能是增函数D．不一定具有单调性2．对于奇函数，必有（）A．B．C．D．3．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．函数递增区间是（）A．B．C．D．5．函数（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既非奇函数又非偶函数6．已知函数在区间上是减函数，且是偶函数，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．7．已知函数，当时是奇函数，当时是偶函数.8．有三个命题：①若

5、是奇函数，则必有；②偶函数的图像必与轴相交；③若函数既是奇函数又是偶函数，则，其中假命题是。9．已知定义在R上的函数是偶函数，且在区间上是减函数，则.10．定义在R上的奇函数，当时，则的解析式为=.11．已知定义在上的奇函数是减函数，且，求实数的取值范围.12．判断并证明下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；(4).13．若，求证：在区间上逆增，在区间上递减.14．已知，且.求的解析式.