北京四中2014届中考数学专练总复习 一元一次不等式的解法（基础）知识讲解

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1、一元一次不等式的解法（基础）知识讲解【学习目标】1．理解一元一次不等式的概念；2.会解一元一次不等式．【要点梳理】【高清课堂：一元一次不等式370042一元一次不等式】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次

2、不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①

3、去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1．下列不等式是一元一次不等式的有哪些?(1

4、)3x+5＝0(2)2x+3＞5(3)(4)≥2(5)2x+y≤8【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)含有两个未知数．【答案与解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可．类型二、解一元一次不等式2.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的．【答案与解析】解：去括号，得：移项、合并同类项，得：系

5、数化1得：这个不等式的解集在数轴上表示如图：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向．举一反三：【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为()【答案】C3.解不等式：,并把它的解集在数轴上表示出来．【思路点拨】按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．．【答案与解析】解：　　去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）　　去括号，得4x-2≤6-6x-3　　移项，　得4x+6x≤6-3+2　　合并同类项，得10x≤5　　系数化为1，得x≤　　这个

6、不等式的解集在数轴上表示如图：【总结升华】去分母时，不要漏乘没有分母的项．举一反三：【变式】若,,问x取何值时，．【答案】解：∵,,若，　　　　则有　　　　即　　　　∴当时，．4.关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a的值是_________．【思路点拨】首先把a作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x≤-1即可得到关于a的方程，解方程即可求解．【答案】－１【解析】由已知得：，由，得．【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号．举一反三：【变式1】如果关于x的不等式(a+1)x＜a+1的解集是x＞l，则a的取值范围

7、是________．【答案】【高清课堂：一元一次不等式370042例6】【变式2】已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值．【答案】解：由，得x＝，因为x为非负数，所以≥0，即m≤2，又m是正整数，所以m的值为1或2．