六年级数学 中高难度奥数试题（含解析）（4）

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1、小学六年级中高难度奥数题及答案解析（4）“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。学习奥数可以锻炼思维，是大有好处的。学习奥数的年龄根据学生自身特点而定。21世纪小学频道在这里精选了一些典型的小学六年级中高难度的奥数试题，并附有答案解析，大家来做做看吧！题1：（中等难度）计算： 【答案解析】本题的重点在于计算括号内的算式：．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．法一：观察可知5=2+3，7=3

2、+4，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以（法二）上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为a+nd，其中为公差d．如果能把分子变成这样的形式，再将a与nd分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了．（法三）本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：题2：（中等难度）一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之和的差是11的倍数，那么这个自然数是11的倍数，例如1001，因为1+0=0+1，所以它是11的倍数；又如1234，因为4+2-（3

3、＋1）=2不是11的倍数，所以1234不是11的倍数.问：用0、1、2、3、4、5这6个数字排成不含重复数字的六位数，其中有几个是11的倍数？ 【答案解析】用１．２．３．４．５组成不含重复数字的六位数，，它能被11整除，并设a1+a3+a5≥a2+a4+a6，则对某一整数k≥0，有：a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k（*）也就是：a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6）15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6）（**）由此看出k只能是奇数由（*）式看出，0≤k<2，又

4、因为k为奇数，所以只可能k=1，但是当k=1时，由（**）式看出a2+a4+a6=2.但是在0、1、2、3、4、5中任何三个数之和也不等于2，可见k≠1.因此（*）不成立.对于a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可类似地证明（a2＋a4＋a6）-（a1＋a3＋a5）不是11的倍数.根据上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能组成不包含重复数字的能被11整除的六位数.题3：（中等难度）某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分.第一、二、三名的成绩是88、85、80分，得分最低的是30分，得同样分的

5、学生不超过3人，每个学生的分数都是自然数.问：至少有几个学生的得分不低于60分？ 【答案解析】除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，其他人共得分：8250-（88＋85＋80）=7997（分）.为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，即得分在30～59分中的人数尽量多，在这些分数上最多有3×（30＋31＋…＋59）=4005分（总分），因此，得60～79分的人至多总共得7997-4005=3992分.如果得60分至79分的有60人，共占分数3×（60+61+…+79）=4

6、170，比这些人至多得分7997-4005=3992分还多178分，所以要从不低于60分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分的（另加一个低于60分的，例如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60分的人数至少为61人.题4：（中等难度）某个四位数有如下特点：①这个数加1之后是15的倍数；②这个数减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除，求这个四位数. 【答案解析】因为该数加1之后是15的倍数，也是5的倍数，所以d=4或d=9.因为该数减去3是

7、38的倍数，可见原数是奇数，因此d≠4，只能是d=9.这表明m=27、37、47；32、42、52.（因为38m的尾数为6）又因为38m＋3=15k-1（m、k是正整数）所以38m+4=15k.由于38m的个位数是6，所以5

8、（38m＋4），因此38m+4=15k等价于3

9、（38m＋4），即3除m余1，因此可知m=37，m=52.所求的四位数是1409，1979.题5：（中等难度）王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同

10、的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？ 【答案解析】汽车间隔距离是相等的，列出等式为：（汽车速度-自行车速度）×12=（汽车速度+自行车速度）×4得出：汽车速度=自行车速度的2倍.　汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离÷汽车速度=（2倍自行车速度-自行车速度）×12÷2倍自行车速度=6（分钟）.题6：（高等难度