2014高中数学 2-2-3 直线与平面平行的性质能力强化提升 新人教a版必修2

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1、【成才之路】2014高中数学2-2-3直线与平面平行的性质能力强化提升新人教A版必修2一、选择题1．(2012－2013邯郸一中月考试题)梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　)A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交[答案]　B2．已知直线a、b、c及平面α，下列哪个条件能确定a∥b(　　)A．a∥α，b∥αB．a⊥c，b⊥cC．a、b与c成等角D．a∥c，b∥c[答案]　D3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与

2、直线AC的位置关系是(　　)A．AC∥截面BA1C1B．AC与截面BA1C1相交C．AC在截面BA1C1内D．以上答案都错误[答案]　A[解析]　∵AC∥A1C1，又∵AC⊄面BA1C1，∴AC∥面BA1C1.4．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是(　　)A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能[答案]　B[解析]　∵A1B1∥AB，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.又A1B1⊂平面A1B1ED，平面A1B

3、1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB.5．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线(　　)A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．没有[答案]　B[解析]　设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面β，则点P既在平面α内又在平面β内，则平面α与平面β相交．设交线为直线b，则直线b过点P.又直线a∥平面α，a⊂平面β，则a∥b.很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在

4、，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条．6．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．不确定[答案]　A[解析]　∵EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，∴EH∥平面BCD.∵EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD.7．一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是(　　)A．梯形B．菱形C．

5、平行四边形D．任意四边形[答案]　A[解析]　由性质定理得截面四边形有一组对边平行．8．已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为(　　)A．1B.C.D.[答案]　C[解析]　由PQ∥平面AA1BB知PQ∥AB1，又P为AO1的中点，∴PQ＝AB1＝.二、填空题9．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是________．[答案]　平行或相交10．如图所示，平面α过正方体ABCD－

6、A1B1C1D1的三个顶点B，D，A1，且α与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与B1D1的位置关系是________．[答案]　平行[解析]　∵DD1∥BB1，DD1＝BB1，∴四边形BDD1B1是平行四边形．∴BD∥B1D1.又B1D1⊂平面A1B1C1D1，BD⊄平面A1B1C1D1，∴BD∥平面A1B1C1D1.又BD⊂α，α∩平面A1B1C1D1＝l，∴l∥BD.∴l∥B1D1.11．如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，＝2，则＝________.[答案]　2[解析]　

7、如图，连接AD交平面α于E点，连接ME和NE.∵平面ACD∩α＝ME，CD∥α，CD⊂平面ACD，∴CD∥ME.∴＝.同理，＝，∴＝.∴＝2.12．如下图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时，＝________.[答案]　[解析]　＝＝＝，而EF＝FG.∴EF＝，∴＝＝.三、解答题13．如图所示，已知平面α∩β＝b，平面β∩γ＝a，平面α∩γ＝c，a∥α.求证：b∥c.[分析]　要证b∥c，只需证明b∥a和c∥a，已知条件

8、中有线面平行，于是可以将线面平行转化为线线平行．[证明]　∵a∥α，β是过a的平面，α∩β＝b，∴a∥b.同理可得a∥c.∴b∥c.14．在三棱锥P－ABC中，O是AB的中点，在棱PA上求一点M，使得OM∥面PBC.[解析]　取PA中点M，连接OM.在△PAB中，由于O、M分别为AB、AP中点，所以OM∥PB，又OM⊄面PBC，所以OM∥面PBC.15．如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥平