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《2014届高考数学总复习 第六章 数列 课时作业34(含解析)理 新人教a版 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(三十四)1.数列,,,,…的一个通项公式为( )A.an= B.an=C.an=D.an=答案 C解析 观察知an==.2.(2012·全国)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=( )A.2n-1B.()n-1C.()n-1D.答案 B解析 当n=1时,S1=2a2,又因S1=a1=1,所以a2=,S2=1+=.显然只有B项符合.3.(2013·韶关模拟)若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(n∈N+),则数列{nan}中数值最小的项是( )A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项答案 B解析 ∵Sn=
2、n2-10n,∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-11;当n=1时,a1=S1=-9也适合上式.∴an=2n-11(n∈N+).记f(n)=nan=n(2n-11)=2n2-11n,此函数图像的对称轴为直线n=,但n∈N+,∴当n=3时,f(n)取最小值.于是,数列{nan}中数值最小的项是第3项.4.已知数列{an}中,a1=b(b为任意正数),an+1=-(n=1,2,3,…),能使an=b的n的数值是( )A.14B.15C.16D.17答案 C解析 ∵a1=b,a2=-,a3=-,a4=b,∴此数列的周期为3.∴能使an=b的n的数值满足n=3k-2(k
3、∈N*).5.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…的第100项是( )A.14B.12C.13D.15答案 A解析 易知数字为n时共有n个,到数字n时,总共的数字的个数为1+2+3+…+n=.易知n=13时,最后一项为91,n=14共有14个,故第100项为14.6.数列,,,,…中,有序实数对(a,b)可以是( )A.(21,-5)B.(16,-1)C.(-,)D.(,-)答案 D解析 由数列中的项可观察规律,5-3=10-8=17-(a+b)=(a-b)-24=2,解得a=,b=-.故选D.7.已知函数f(n)=且an=f(n)+f(n+1),则a
4、1+a2+…+a100等于( )A.0B.100C.-100D.10200答案 B解析 当n为奇数时,an=n2-(n+1)2=-(2n+1),当n为偶数时,an=-n2+(n+1)2=2n+1,则an=(-1)n(2n+1).∴a1+a2+a3+…+a100=-3+5-7+9-…-199+201=2×50=100,∴选B.8.已知数列1,,,,,,,,,,…,则是此数列中的第________项.答案 50解析 将数列分为第1组1个,第2组2个,…,第n组n个,(),(,),(,,),…,(,,…,),则第n组中每个数分子分母的和为n+1,则为第10组中的第5个,其项
5、数为(1+2+3+…+9)+5=50.9.已知数列{an}满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,则a2009=________;a2014=________.答案 1 0解析 ∵a2009=a503×4-3=1,a2014=a2×1007=a1007=a4×252-1=0.10.数列{an}满足关系anan+1=1-an+1(n∈N*),且a2014=2,则a2012=________.答案 -3分析 将所给数值直接代入求值较为麻烦,将an整理为an=-1时用起来较为方便.解析 由anan+1=1-an+1(n∈N*),a2014=2,得an==
6、-1,∴a2013=-1=-,∴a2012=-1=-2-1=-3.11.已知数列{an}对于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=,则a36=________.答案 4解析 ∵a1=,∴a2=a1+a1=,a4=a2+a2=,a8=a4+a4=.∴a36=a18+a18=2a18=2(a9+a9)=4a9=4(a1+a8)=4(+)=4.12.已知f(x)=x2+3x+2,数列{an}满足a1=a,且an+1=f′(an)(n∈N*),则该数列的通项公式an=________.答案 (3+a)·2n-1-3解析 f(x)=x2+3x+2,∴f′(x)=2x+
7、3.∴an+1=f′(an)=2an+3.∴an+1+3=2(an+3).∴{an+3}是公比为2,首项为3+a的等比数列.∴an+3=(3+a)·2n-1.∴an=(3+a)·2n-1-3.13.已知{an}的前n项和为Sn,满足log2(Sn+1)=n+1,则an=________.答案 解析 ∵Sn+1=2n+1,∴Sn=2n+1-1.∴n=1时,a1=3.n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n.∴an=14.已知f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2014
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