2014届高考数学一轮练之乐 1.2.2导数的应用(一) 文

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1、【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐1.2.2导数的应用(一)文一、选择题1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)　　　　　　　B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)ex]′＝1·ex＋(x－3)·ex＝(x－2)·ex，由函数导数与函数单调性关系得：当f′(x)＞0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)·ex＞0解得：x＞2.答案：D2．函数y＝－2sinx的图象大致是(　　)解析：y′＝－2cosx，令y′＝0，得cosx＝，根据三角形函

2、数的知识可知这个方程有无穷多解，即函数y＝－2sinx有无穷多个极值点，函数是奇函数，图象关于坐标原点对称，故只能是选项C中的图象．答案：C3．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2B．3C．6D．9解析：函数的导数为f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数f(x)在x＝1处有极值，可知函数f(x)在x＝1处的导数值为零，12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6，由题意知a，b都是正实数，所以ab≤()2＝()2＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号，故选D.答案：D4．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，

3、g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当

4、MN

5、达到最小时t的值为(　　)A．1B.C.D.解析：

6、MN

7、的最小值，即函数h(x)＝x2－lnx的最小值，h′(x)＝2x－＝，显然x＝是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t＝.答案：D5．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)解析：若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则易得a＝c.因选项A、B的函数为f(x)＝a(x＋1)2，则[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝a(x

8、＋1)(x＋3)ex，∴x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点满足条件；选项C中，对称轴x＝－＞0，且开口向下，∴a＜0，b＞0，∴f(－1)＝2a－b＜0，也满足条件；选项D中，对称轴x＝－＜－1，且开口向上，∴a＞0，b＞2a，∴f(－1)＝2a－b＜0，与图象矛盾，故答案选D.答案：D6．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：令函数g(x)＝f(x)－2x－4，则g′(x)＝f′(x)－2＞0，因此，g(x)在R上是增函数

9、，又因为g(－1)＝f(－1)＋2－4＝2＋2－4＝0.所以，原不等式可化为：g(x)＞g(－1)，由g(x)的单调性，可得x＞－1.答案：B二、填空题7．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是__________．解析：f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋6＝0有两个不等实根，即Δ＝4m2－12×(m＋6)＞0，∴m＞6，或m＜－3.答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)8．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c＜0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是__________．解析：f′

10、(x)＝ax2＋bx＋c，则由题意，得f(1)＝a＋b＋c＝0且f′(1)＝a＋b＋c＝0，解得b＝－a，c＝a，∵c＜0，∴a＜0，所以f′(x)＝a(3x2－4x＋1)＝a(3x－1)(x－1)≥0，即(3x－1)(x－1)≤0，解得≤x≤1，因此函数f(x)的单调递增区间为.答案：9．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是__________．解析：由原函数有零点，可将问题转化为方程ex－2x＋a＝0有解问题，即方程a＝2x－ex有解．令函数g(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex，令g′(x)＝0，得x＝ln2，所以g(x)在(－∞，ln2

11、)上是增函数，在(ln2，＋∞)上是减函数，所以g(x)的最大值为：g(ln2)＝2ln2－2.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a∈(－∞，2ln2－2]．答案：(－∞，2ln2－2]三、解答题10．(2013·济宁调研)已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)当a＝－2e时，求函数f(x)的单调区间和极值．(2)若函数g(x)＝f(x)＋在[1,4]上是减函数，求实数a的取值范围．解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝－2e时，f′(x)＝2x－＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，