2014届高考数学一轮复习 第21讲《简单的三角恒等变换》热点针对训练 理

《2014届高考数学一轮复习 第21讲《简单的三角恒等变换》热点针对训练 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.(改编)＝(C)A．tanαB．tan2αC．tan3αD．tan6β解析：原式＝tan[(2α＋3β)＋(α－3β)]＝tan3α，故选C.　2.已知sinαsinβ＝，cosαcosβ＝－，则cos(α＋β)的值为(A)A．－B.C．－D.解析：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－－＝－.　3.(2012·哈尔滨市部分重点校联考)已知△ABC的三个内角满足：sinA＝sinCcosB，则△ABC的形状为(B)A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：由sinA＝

2、sinCcosB，得sin(B＋C)＝sinCcosB，于是sinBcosC＋cosBsinC＝sinCcosB，即sinBcosC＝0，因为sinB≠0，所以cosC＝0，故C＝90°，所以△ABC为直角三角形，故选B.　4.(2012·湖南省娄底市第二次模拟)＝(C)A.B.C．2D.解析：因为＝＝＝2，故选C.　5.(2013·宁波市期末)若α∈(0，)，且cos2α＋sin(＋2α)＝，则tanα＝　1　.解析：因为cos2α＋sin(＋2α)＝，所以cos2α＋cos2α＝，即＝＝，解得tanα＝1.　6.(20

3、12·桂林市、崇左市、百色市、防城港市联合调研)已知sin2α＝，α∈(0，)，则tanα＝　　.解析：由sin2α＝＝，得＝，解得tanα＝或5.因为α∈(0，)，所以tanα＜1，故tanα＝.　7.(2013·湖南省岳阳县第一次)已知x＋y＝sin(α＋)，x－y＝sin(α－)，则x2＋y2的值是　1　.解析：联立条件中的两个等式得2x＝sin(α＋)＋sin(α－)＝(sinα＋cosα)＋(sinα－cosα)＝2sinα，所以x＝sinα，y＝cosα，所以x2＋y2＝sin2α＋cos2α＝1.　8.求值：

4、.解析：原式＝＝＝＝＝＝.　9.(2013·甘肃省天水段考)已知cosα＝，cos(α－β)＝，0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求β.解析：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝，所以tanα＝＝×7＝4，于是tan2α＝＝＝－.(2)由0<β<α<，得0<α－β<，又因为cos(α－β)＝，所以sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，所以β＝.