2013高中数学 第一部分 第3章 3.1 概率 3.4互诉事件阶段质量检测 苏教版必修3

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1、【三维设计】2013高中数学第一部分第3章3.1概率3.4互诉事件阶段质量检测苏教版必修3一、填空题1．从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是________．①至少有一个红球；至少有一个白球②恰有一个红球；都是白球③至少有一个红球；都是白球④至多有一个红球；都是红球解析：对于①，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥

2、事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于③，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．答案：②2．中国乒乓球队派甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为________．解析：P＝＋＝答案：3.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15、0.20、0.45，则

3、不中靶的概率是________．解析：设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C，D彼此互斥，故射手中靶概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0．15＋0.20＋0.45＝0.80.因为中靶和不中靶是对立事件，故不中靶的概率P(D)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.80＝0.20.答案：0.204．掷一枚骰子，事件A表示“点数是奇数”，事件B表示“点数是偶数”，事件C表示“点数小于4”，事件D表示“点数小于2”，以上事件中只是互斥事

4、件(不包括对立事件)的有________对．解析：A与B互斥且对立，B与D只互斥，A与C、D不互斥，B与C不互斥，C与D也不互斥．答案：15．(2011·临沂高一检测)袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则取得的两球中至少有1个白球的概率是________．解析：从5个球中任取两个球含10个基本事件，取得的两球中没有白球的含3个基本事件，且此事件与事件A：“取得的两球中至少有一个白球”对立，则P(A)＝1－P()＝1－＝.答案：二、解答题6．判断下列给出的每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？并说明理由．

5、从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．从40张扑克牌中，任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽

6、出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．7．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？解：从袋中任取一球，记事件“得到红球”，

7、“得到黑球”，“得到黄球”，“得到绿球”分别为A，B，C，D，则有P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝；P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝；P(B＋C＋D)＝1－P(A)＝1－＝，即P(B)＋P(C)＋P(D)＝.[解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、.8．(2012·辽宁抚顺模拟)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示“和为6”的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，以B表示“甲至少赢一次”的事件，C

8、表示“乙至少赢两次”的事件，则B与C是否为互斥事件？试说明理由；(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．解：(1)令x、y分别表示甲、乙出的手指数，则基本事件可表示为坐标中的数表示甲、乙伸出的手指数的和．因为S中点的总数为5×5＝25，所以基本事件总数n＝25.事件A包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个，所以P(A)＝＝.(2)